高二年级第五次月考理科数学试题

2014.11.27

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）。

1.已知命题①若a>b，则<，②若－2≤x≤0，则(x＋2)(x－3)≤0，则下列说法正确的是(　　)

A．①的逆命题为真 B．②的逆命题为真

C．①的逆否命题为真 D．②的逆否命题为真

2．若抛物线x2＝2py的焦点与椭圆＋＝1的下焦点重合，则p的值为(　　)

A．4 B．2 C．－4 D．－2

3．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)

A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，使x－x＋1>0

C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

4. 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　) A．4　　　B．6 C．8　　　D．12

5.设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)

A .　　　B 　　　C.　　　D.

6．若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则(　　)

A．l∥α B．l⊥α

C．lα D．l与α斜交

7．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(　　)

A. B. C. D.

8．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若＝x＋2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　)

A．1 B. C. D.

9．下列说法错误的是(　　)

A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”

C．若命题p： x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p： x∈R，x2＋2x－3≥0

D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件

10．正方体
的面
内有一点
，满足
到点的距离等于点
到面
的距离，则点
的轨迹是（???）

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

11．下列命题正确的个数是（???）

①命题“
”的否定是“
”；

②“函数
的最小正周期为”是“
”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立
在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”.

A．1　 B．2 C．3 D．4

12．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点
，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若
，则k=

A．
B．
C．
D．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知两个命题p： sinx＋cosx>m，q：x2＋mx＋1>0.如果对?x∈R，p和q中有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知点A(0，－2)，B(0，4)，动点P(x，y)满足·＝y2－8.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)若(1)中所求p点的轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，(其中O为原点)，求证：OC⊥OD．

19、（本小题满分12分）如图所示，平面
平面
，且四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

21．（本小题满分12分） 已知点（0，-2），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点.

（I） 求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

22、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
分别为
的中点，

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（Ⅱ）设
，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角
，求的取值范围．

答案：1-5 DDBBC 2-6BCBDD 11-12 BD