清远市2014—2015学年度第一学期期末教学质量检测高二理科数学答案

…………………11分（得到不等式组得2分）

经验证（上述不等式组中等号不能同时成立），

∴为所求实数m的取值范围是
．12分

16. 已知函数
.若点
在角的终边上。

（1）求

（2）求
的值；

(2)解法一：设
,连结CO…………(8分), ∵

.则
就是直线AC与平面A1BC所成的角θ…… (10分)

∵BC=2，
;
……..(11分)

……..(12分)

在Rt△AOC中,
，∴ θ=
…..(13分)

BC的长为2时，直线AC与平面A1BC所成的角为
.……..(14分)

（2）解法二：由（1）知以B为原点建立如图所示坐标系B-xyz，………(8分),

设BC=，则B(0,0,0)，A(0,2,0），C(2,0,0）
(0,2,2)，……(10分),

（说明：求法向量2分）

18．（本小题满分14分） 已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为
.

求圆C的方程．

（2）若M为直线：x+2y+5=0上的一动点，N为圆C上的动点，，求|MN|的最小值以及|MN|取最小值时M点的坐标.

19.（本题满分14分）如图,在多面体ABCDEF中， ABCD为菱形，
,EC面ABCD, FA面ABCD,G为BF的中点，若EG⊥面ABF，AB=2.

(Ⅰ)求证:EG∥面ABCD ；

（Ⅱ）若
，求二面角B-EF-D 的余弦值.

解:解法一（（1）不建系）：

(Ⅰ)（解法一）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点, ∴ GM //FA, …………1分

又EC面ABCD, FA面ABCD,∴CE//AF,……2分

∴CE//GM, 且GM 面ABCD,………………3分

∴四边形CEGM为平面四边形.………………4分

又因为MC面ABCD ，∴GMMC，………………5分

∵EG⊥面ABCD ，又∵ GM面ABF ，∴GEMG，∴EG∥CM ,………………6分

又因为MC面ABCD ,EG面ABCD , ∴ EG∥面ABCD ………………7分

（解法二）∵ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形， …………1分

又∵M是AB的中点， ∴MC⊥AB， …………2分

又∵FA⊥面ABCD， MC面ABCD，∴FA⊥MC，…………3分

AB∩FA=A，∴MC⊥面ABF，…………4分

已知EG⊥面ABF，∴MC∥EG …………5分

又因为MC面ABCD ,EG面ABCD , ∴ EG∥面ABCD ………………7分

解法二（(1)、(2)均建系）：

(I)建立如图所示的坐标系,因为AB=2，设AF=b，则A（0，-1，0),B（
）， F（0，-1，b），G(
），E（0,1，c) ……3分

∵EG⊥面ABF，∴
, ……4分

∴
……5分 ∴
解得b=2c.…7分

∴
,∴
, ……8分

由已知FA面ABCD, EG平面ABCD上，∴EG∥平面ABCD ……9分

(II)∵AF=AB，则E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) ,
=(
,-1，-1),
=(
,1， 1),………………10分

设平面BEF的法向量
=（
）则

令
，则
,…………………11分

∴
=（
）…………………12分

同理，可求平面DEF的法向量
=（-
）………13分

设所求二面角的平面角为
，则
=
.…………………14分

20. (14分) 已知：椭圆
：
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（II）设过点
的直线
与椭圆
交于
两点，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线
的斜率．

解：（I）由已知
………………2分

又
， ………………3分 解得
…………4分

所以椭圆C的方程为
………………………………5分