一、选择题（每小题5分，共40分）

1、在
中，已知角
所对的边分别为
，已知
，
,则角=（ ）

A
B
C
D

2、命题“对任意的
”的否定是（ ）

A 不存在
B 存在

C 存在
D 对任意的

3、抛物线
的焦点坐标（ ）

A
B
C
D

4、“
”是“
”（ ）条件

A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要

5、与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）

A
B
C
D

6、已知
,
，则与向量
平行的一个向量坐标为（ ）

A
B
C
D

7、 曲线
与曲线
有相同的（ ）

A 焦点 B 焦距 C 准线 D 离心率

8、直线
与椭圆
的位置关系是( )

A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定

二、填空题（每小题5分，共30分）

9、命题“若
则
”的逆否命题是____________

10、已知
，
，若
与
垂直，则
的值为_______

11、不等式
的解为______________

12、已知P是椭圆
上的点，
分别是椭圆的左、右焦点，若
,则
的面积为__________

13、方程
表示的曲线为C，给出下列四个命题，其中正确命题序号是________________

（1）若曲线C为椭圆，则
（2）若曲线C为双曲线，则

（3）曲线C不可能是圆 （4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则

14、设命题：函数
的定义域为，若
是真命题，则实数
的取值范围_____________

三、解答题(共6道大题)

15、（12分）已知等差数列
满足

（1）求数列
的通项公式

（2）若数列
的前n项和为
，求

16、（12）设：方程
有两个不相等的实根;:曲线：
表示的是焦点在轴上的椭圆。若“
”是假命题，求实数m的取值范围

17、（14分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）离心率为
，焦点坐标为
和
的双曲线

（2）离心率
，准线方程为
的椭圆

（3）对称轴为轴，焦点到准线的距离为4的抛物线

18、（14分）已知等比数列
满足，
，

（1）求数列
的通项公式

（2）设数列
的前n项和为
，若点
在函数
的图像上，求数列
的前n项和

19、（14分）如图，
，四边形ABCD是正方形，
，
分别是AB、PC的中点．

(1)求证：

(2)求证：

(3)求二面角
的余弦值

20、（14分）已知椭圆C：
的左焦点
坐标为
，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线
与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为

(1)求椭圆C的方程

(2)求
的面积



1-5 BCAAB 6-8 CDA

二、填空题

9 若
则
10
11

12
13 （2）（4） 14

三、解答题

15、解： 设数列
的公差为
，则
，

故
，所以
……3分

…………4分

所以数列
的通项公式为
……………6分

（1）
,所以
………12分

16、解，若p真，则
，解得：
……..3分

若q真，则
，解得
……………………….6分

因为
为假，所以p假，q假。即
………………….10分

解得：
……………………………………………….12分

17、（1）设双曲线标准方程为

由已知得：

，所以
,故
……..3分

所以双曲线的方程为：
…………………………………….4分

（2）由已知可设椭圆的标准方程为

由条件得：
，解得
，
……………….6分

所以
,所以椭圆的方程为：
………………8分

（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上时，可设方程为

由条件得
，所以抛物线的方程为

当抛物线的焦点在轴的负半轴上时，可设方程为

同理可得
，所以抛物线的方程为

综上，所求抛物线方程为
或
………………….14分

18、解：设等比数列
公比为，因为
，所以

………2分

所以数列
通项公式为：
……………………………………3分

（2）点
在函数
的图像上，所以

当
时，
，当
时，

=

当
时也满足上式，所以
………………6分

因此

……….. (1) ….….8分

……. (2)

得：

，…………………………………11分

整理得
………………………………….13分

故：
…………………………….14分

19、因为

所以
,又四边形ABCD为正方形，所以

如图：建立空间直角坐标系，因为
,

所以
,
,
,
,
,
…………2分

（1）因为
,

,所以
，即平面PAD
的一个法向量为
,又
,所以
,又
,所以
……………………4分

（2）
，
设平面MND的一个法向量
，

则：
所以
令
，则

所以
，
,
,设平面PDC的一个法向量
,则
所以
，令
，则
，所以
，又

所以：
……………………………………………………9分

（3）由（2）可知
是平面MND的一个法向量，因为

所以
是平面MBCD的一个法向量。

又
=
=
,

所以二面角
的余弦值为
…………………………………………14分

20、（1）解：由已知得：
，
，即
，所以

所以椭圆C为：
…………………………………………4分

（2）设直线
的方程为：

由
得
……………………(1)…………6分

设A,B的坐标分别为
，
，AB的中点为

则
，
，
……………9分

又
,E我AB的中点，所以

所以
，解得
………………………………10分

……………………………..11分

…………………………………….12分

所以
的面积
…………………………………14分

（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离）