淮南市2014-2015学年度高二第一学期期末考试数学试卷（文科）

考试时间：100分钟；满分100分

题号

一

二

三

总分



得分











第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题（10*4=40分）





1．
为平面上两个不同定点，
,动点
满足：
，则动点
的轨迹是（ ）

A. 椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段或不存在

2． “
是真命题”是“
为假命题”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若命题“
”是假命题,则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知正四面体ABCD的棱长为
.点E,F分别是棱AC,BD的中点,则
的值是( )

A.
B.
C.
D.

5．对于平面
，
，
和直线
，
，
，
，下列命题中真命题是（ ）

A．若
，
，
，
，则

B．若
，
，
，则

C．若
，
，则

D．若
，
，
，
，则

6．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）

A. 8π B. 6π C. 4π D. π

7．已知双
曲线E:
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，则E的渐近线方程为 ( )

A.y=±
x B.y=±
x C.y=±
x D.y=±x

8．已知
，
分别为圆锥曲线
和
的离心率，则
的值为（ ）

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

9.若曲线
上的动点P到
的距离与到y轴的距离之和为d，则d的最小值是（ ）

A .
B .
C. 3 D. 4

10．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)

第
II卷（非选择题）

评卷人

得分











二、填空题（5*3=15分）





11．如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若△A′B′C′的面积为
，那么△ABC的面积为 ．

12．12．已知点P是抛物线
上的动点，F是抛物线的焦点，
为定点，则
的最小值是 ，取得最小值时点P的坐标是 .

13.某几
何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ．

14.已知椭圆
的左焦点为
,过原点的直线与
相交于
两点，

.

15．写出以下五个命题中所有正确命题的编号 ．

①
点
（1，2）关于直线
的对称点
的坐标为（3，0）；

②椭圆
的两个焦点坐标为
；

③命题p:
；命题q:
.
是
的充分不必要条件；

④如图所示的正方体
中，异面直线
与
成
的角；

（图15--④） （图15--⑤）

⑤如图所示的正方形
是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

评卷人

得分











三．解答题（5小题共45分）





16．（本小题9分）已知命题
：方程
表示椭圆；

：方程

表示双曲线. 若“
或
”为真，“
且
” 为假，求实数
的取值范围.

17．（本小题9分）如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中
点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
.

18.(本小题9分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.

（1）求证：AA1⊥平面ABC；

（2）求三棱锥
的体积；

19．（本小题9分）如图，斜率为1的直线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A,B两点，M为抛物线弧AB上的动点．

（1）若｜AB｜＝8，求抛物线的方程；

（2）求
的最大值

20. （本小题10分）已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0），左顶点为
。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
与双曲线C恒有两个不同的公共点A,B,且
(其中O为坐标原点)，求k的取值范围。

淮南市2014-2015学年度高二第一学期期末考试

数学试卷（文科）

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

B

C

B

C

C

B

C

A





11.
;12.
; 13.
； 14. (1) (3) (4).

15.证明:（1）在
中，
分别为
的中点
2分

又
平面
，
平面

平面
4分

（2）由条件，
平面
，
平面

，即
， 6分

由
，

，

又
，
都在平面
内

平面

又
平面

平面

平面
8分

考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力

16. 解：
；
. 4分

因为“
” 是假命题，“
”是真命题，所以
一真一假,

当
真
假时:
,此时
不存在; 6分

当
假
真时:
,即
8分

综上所述
的取值范围
是
. 9分

17. 证明（1）因为
为正方形，所以
.

因为平面ABC⊥平面AA1C1C，，且平面ABC
平面AA1C1C
，

所以
⊥平面ABC. 5分

（
2）由（1）知
,所以

9分

本题考查了平面与平面垂直的性质定理，直线和平面垂直的判定定理，考查了体积转换
能力，考查了空间想象能力和推理论证能力.

18. (1)由条件知lAB：
，则
，消去y得
，则x1＋x2＝3p，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝4p.

又因为|AB|＝8，即p＝2，则抛物线的方程为
. 4分

(2)由(1)知|AB|＝4p，且lAB：
，

，消x得：
，即
，

设
，则
，

M到AB的距离
，因为点M在直线AB的上方，所以
，

所以
，

当
时，
.

则
. 9分

19. 解：（1）当焦点在
上时，

由
，故所求椭圆方程为
．

当焦点在
上时，

由
，故所求椭圆方程为
．

综上所述，所求椭圆方程为
或
． 4分

（2）如图所示：

设直线
的方程为
，
，则由

，根据韦达定理（根与系数的关系）得：

，
，

由
…… ①

三点共线，即
,且
，
,

,同理可得
,

……②

根所题意,
（直径所对圆周角），即
，

……③

由①、②、③得：
，

，
由
，

点
在
的右侧，

，
．

9分

存在满足条件的
点，且
．

考点：①椭圆的方程和性质；②直线方程；③向量共线和垂直的动用；④根与系数的关系；⑤数形结合思想；⑥方程思想；⑦推理和运算能力．