合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试

数学试卷(文科)

满分150分 时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，请将答案填涂在答题卡上）

1. 椭圆
的焦距为( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知A，B，C，D是空间四点，命题：A，B，C，D四点不共面，命题：直线AB和CD不相交，则是的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )

A．
B． C．
D．

4. 直线
与曲线
相切于点
，则
的值为( )

A． B．
C． D．

5. 已知命题：
为假命题，则的取值范围为( )

A．
B．
C．
D．

6. 在同一坐标系中，方程
的曲线大致是( )

7. 在正方体
中，、分别是线段
，
上不与端点重合的动点，若
，有下面四个结论：①
；②
；③
与
异面；④
．其中一定正确的有( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

8. 如图，空间四边形
中，
、
分别是
、
上的点，且
：
：
：，又
，
，
与
、
所成的角分别为
，则
之间的大小关系为( )

A．
B．
C．
D．不确定

9. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是( )

A． B．
C． D．

10. 已知两点
和
，若直线上存在点，使
，则称该直线为“型直线”.给出下列直线:①
；②
；③
；④
，其中为“型直线”的是( )

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷相应位置）

11. 若双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则的值为__________.

12.已知集合
，
，则
的一个充分不必要条件是 .（写出一个即可）

13. 设
，定义
为
的导数，即
，
，若
的内角满足
，则
.

14. 已知点是抛物线
上的动点,点在y轴上的射影是
,点的坐标是(4,a),则当
时,
的最小值是____________.

15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.

合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试

数学试卷(文科)答题卷

满分150分 时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题 满分50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

请将选择题答案准确填涂到答题卡上！

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11. ________________. 12. ________________. 13. ________________.

14. ________________. 15. ________________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本题12分）已知关于，的方程
:
．

(Ⅰ) 若方程
表示圆，求的取值范围；

(Ⅱ) 若圆
与直线l:
相交于
，
两点，且
，求的值．

17. （本题12分）已知命题：对任意实数，
恒成立；：关于的方程
有实数根，如果
为真命题，
为假命题，求实数的取值范围．

18. （本题12分）如图，已知
为平行四边形，
，
，
，点在
上，
，
，
交
于点
，现将四边形
沿
折起，使点在平面
上的射影恰在直线
上．

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ) 求折后直线
与直线
所成角的余弦值.

19. （本题12分）已知
为平面上的动点且
，若到轴的距离比到点
的距离小1．

(Ⅰ) 求点的轨迹
的方程；

(Ⅱ) 设过点
的直线交曲线
于、两点，问是否存在这样的实数，使得以线段
为直径的圆恒过原点．

20. （本题13分）如图所示，矩形
中，
平面
，
，为
上的点，且
平面
(Ⅰ) 求证：
平面
；(Ⅱ) 求证：
平面
；(Ⅲ) 求三棱锥
的体积.

21. （本题14分）已知椭圆

的离心率为
，
、
分别为椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与
相交于、两点，
的周长为
.

(Ⅰ) 求椭圆
的方程；

(Ⅱ) 若椭圆
上存在点，使得四边形
为平行四边形，求此时直线
的方程.

合肥一六八中学高二年级2014—2015学年第一学期期末考试

数学试卷答案(文科)

满分150分 时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

A

C

C

A

A

D

A

D

B





二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11. 3 12.
（答案不唯一） 13.
14.
15. 12

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （本题12分）

解：(Ⅰ)方程C可化为
，显然
时方程C表示圆．

(Ⅱ)圆的方程化为

圆心 C（1，2），半径
，则圆心C（1， 2）到直线l:
的距离

，有
，即：
，得

17. （本题12分）

解：若命题为真命题，则：
或

故命题：

若命题为真命题，则：

故命题：

又由
为真命题，
为假命题知：命题和一真一假

解之得：

满足题意的实数的取值范围是
．

18. （本题12分）

(Ⅰ) 证明：
，
，∴
，∴
，∴

设在平面
上的射影
在直线
上，则

∴在平面
上的射影
即为点，即
．

(Ⅱ)在线段
上取点
，使
，则

∴∠DNM或其补角为
与
所成角

又
，

，

∴

∴折后直线
与直线
所成角的余弦值为
．

19. （本题12分）

解：(Ⅰ)由题意得：
，化简得：
．

∴点的轨迹方程为
．

(Ⅱ)①当斜率存在时，设直线
方程为
，
，
，

由
，得
，

∴
，
∴
，

∵以线段
为直径的圆恒过原点，∴
，∴
.

即
∴
或
.

②当斜率不存在时，
或
.

∴存在
或
，使得以线段
为直径的圆恒过原点．

20. （本题13分）

(Ⅰ)证明：∵
平面
，
，∴
平面
，则

又
平面
，则
∴
平面

(Ⅱ)由题意可得
是
的中点，连接

平面
，则
，而
，

∴是
中点，在
中，
，∴
平面

(Ⅲ)
平面
，∴
，而
平面
，∴
平面

是
中点，是
中点，∴
且
，

平面
，∴
，∴
中，
，

∴
∴
．

21. （本题14分）

解：(Ⅰ) ∵椭圆的离心率为
∴
∴
，又
的周长为

∴
∴
∴
，
∴椭圆的标准方程为：

(Ⅱ)由题意设
，
，
，当斜率不存在时，这样的直线不满足题意

∴设直线
的斜率为
，则直线方程为：
，将直线方程代入椭圆方程整理得：

，∴
，故

∵四边形
为平行四边形 ∴
，从而：

，又
在椭圆上，

∴
，整理得：

∴
∴

故所求直线方程为：