（考试时间：120分钟　满分：150分　命题人：徐根弟　审核人：鲁　丹）

一、填空题：（每小题4分,共56分）

1.复数
.（
为虚数单位）的虚部是___________。

2.计算：
=_______
____。

3．已知Z是复数，且满足2Z+|Z|
=0，则Z=________________。

4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则抛物线的标准方程是______________。

5.已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

6.正方体
的棱长为2，则异面直线
与AC之间的距离为_________。

7.正方体
的棱长为2，则
与平面
间的距离为__________。

8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为_____________。

9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________
。

10. 一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。

11. 在正三棱柱
中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。

12．若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为
，则其体积为____________。

13.有一山坡倾斜角为300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，则升高了_________米。

14．设地球的半径为R，北纬600?圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

二、选择题：（每小题5分，共20分）

15.复数z=
（
为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 （ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

16．用M表示平面，
表示一条直线，则M内至少有一直线与
（ ）

（A） 平行； （B
）相交； （C）异面； （D）垂直。

17．给出下面四个命题：

（1）如果直线
，那么
可以确定一个平面；（2）如果直线
和
都与直线
相交，那么
可以确定一个平面；（3）如果
那么
可以确定一个平面；（4）直线
过平面
内一点与平面外一点，直线
在平面
内不经过该点，那么
和
是异面直线。上述命题中，真命题的个数是 （ ）

（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个。

18.（理）将两个顶点在抛物线
上，另一个顶点
，这样的正三角形有

（ ）

（A）0个 （B）2个 （C）4个 （D）1个

（文）两个顶点在抛物线
上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有

（ ）

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

三、简答题：

19．（本题12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分）

关于
的不等式
的解集为
。

（1）求实数
的值；

（2）若实系数一元二次方程
的一个根
，求
．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在长方体
中，
，过
、

、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．

（1）求棱
的长；

（2）求点
到平面
的距离．（理）

（2）若
的中点为
，求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（文）

21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

在直三棱柱
中，

（1）求异面直线
与
所成角的大小；

（2）求多面体
的体积。

22．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，

侧面
为正三角形，
，
．如图4所示．

(1) 证明：
平面
；

(2) 求四棱锥
的体积
．

23.（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）

已知椭圆
：

过点
，上、下焦点分别为

、
，[来源:学科网ZXXK]

向量

．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求直线
的方程；

（3）记椭圆在直线
下方的部分与线段
所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线

与区域
有公共点，试求
的最小值．