2015-2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中一年数学试卷

线性回归方程系数公式
=
，
；

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.
( )

A.
B.
C.
D.

2.某大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ）

A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人

C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人

3. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为
，中位数为
，众数为
，则有(　　)

A．
B．
C．
D.

4.已知一组数据
的平均数是2，方差是
，那么另一组数据
的平均数和方差分别为（ ）

A．2，
B．4，3 C．4，
D． 2，1

5.用秦九韶算法求函数
当
的值时，
的结果是( )

A．4 B.10 C.16 D.33

6.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是

A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品

C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品

7.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)

A．1或4 B．1 C．4 D．8

8．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(　　)



A．1, 3 B．4, 1 C．0,0 D．6, 0

9．执行如右图所示的程序框图，若输出k的值为6，

则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞

10.函数
的定义域是( ）.

A.
　 　B.

C.
D.

11.将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5.这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为(　　)

A．26，12，12 B．25，13，12 C．25，12，13 D．24，13，13

12．若
（ ）

A．
B.
C .
D .

第二部分 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 设2134与1455的最大公约数为
，则
化为三进制数为

14．已知
，则

15.在三棱锥P-ABC内任取一点Q，使
的概率等于

16.按如图所示的程序框图运算，若输入
，则输出的k的值为m，若输出k=3，则输入
的值为n，则
的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）

17.（本题10分）

对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：

甲

29

37

35

33

26

50



乙

32

33

28

34

40

43



(1)画出茎叶图；

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s)的数据的平均数、方差，你认为选谁参加比赛更合适并说明理由．

18. （本题12分）

下表是关于某设备的使用年份x和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据：

（年份）

2012

2013

2014

2015

2016



y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0





利用公式（公式见卷首）求
对
的回归直线方程；

（2）估计2020年，该设备维修费用为多少？

19. （本题12分）

（1）已知
，求
的值；

（2）已知
是第二象限角且
的终边过点
，
，求实数
的值。

20. （本题12分）

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；

（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；

（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，

记他们的成绩为x，y，求满足“
”的概率.

21. （本题12分）

已知
是关于
的方程
的两根，

(1)求实数
的值；

（2）求
的值。

22. （本题12分）

已知直线
，直线

（1）若先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，求“
∥
”

的概率；

（2）若
为实数，且
，求直线
的交点在第一象限的概率。

2015—2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考

高中 一 年 数学 科参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

A

D

B

C

D

A

B

C

D

C

B



 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、____10121（3）______________ 14、____
____________

15、_________
_______ 16、_____（4，13]_______

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （本小题满分10分）

（1） 画茎叶图，中间数为数据的十位数

………………………………… 4分

（2）他们的平均数为
=
(29+37+35+33+26+50)=35;

=
(32+33+28+34+40+43)=35．

2=
［(-6)2+22+02+(–2)2+(-9)2+152］=
；

2=
［(-3)2+(-2)2+(-7)2+(-1)2+52+82］=
．

∵
,

∴乙比甲稳定，选派乙参加比赛更合适。 ……………………………………… 6分

18.（本小题满分12分）

解1：(1)
=
(2012+2013+2014+2015+2016)=2014，
=
(2.2+3.8+5.5+6.55+7)=5，

,

另解：设X=x–2014, Y=y–5.5 则

X

–2

–1

0

1

2



Y

–3.3

–1.7

0

1

1.5





=0，

即
……..8分

(2)当x=2020时，
（万元）

∴估计2020年，该设备维修费用为12.38万元……………………………………..12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）

……6分

(2) 由已知得
，解得
……………….6分

20.（1）由频率分布直方图可知

第1、2、3、5、6小组的频率分别

为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，

所以第4小组的频率为：

1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．

∴在频率分布直方图中第4小组

的对应的矩形的高为错误！未找到引用源。，

对应图形如图所示： ……4分

（2）由频率分布直方图有平均分为：

错误！未找到引用源。 ……6分

第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4

所以中位数=
……8分

（3）设“成绩满足错误！未找到引用源。”为事件A

由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为错误！未找到引用源。，90～100分数段的2人的成绩分别为错误！未找到引用源。，则从中选两人，其成绩组合错误！未找到引用源。的所有情况有：

错误！未找到引用源。共15种，且每种情况的出现均等可能。若这2人成绩要满足“错误！未找到引用源。”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：错误！未找到引用源。，共8种，所以由古典概型概率公式有错误！未找到引用源。，即所取2人的成绩满足“错误！未找到引用源。”的概率是错误！未找到引用源。． ……14分

21.解：（1）

解得
……………………………………………………..3分

由
得到

时
符合条件…….5分

（2）

…………………………………………………………………8分

原式
=
=
……………………………12分

22.解：（1）先后抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的数字依次记为
，基本事件有：

（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6） （2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6） （4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）

（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6） （6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

共36个基本事件。设“
∥
”为事件A，

事件A只包含

（4,2）（6,3）两个基本事件，
…………………………………….5分

（2）解得直线
，直线
的交点为
…8分

所以试验全部结果构成的区域为

是个矩形，
，

，设“直线
的交点在第一象限”为事件A，只要满足条件
，所以构成事件A的区域如图阴影部分，其面积

……………………………………………………………………12分



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