衡阳八中、永州四中、郴州一中湘南三校联盟

2015-2016年度高一年级理科分班联考综合检测

理科数学（试题卷）

注意事项：

1.本卷共25题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

3.考区填写：衡阳八中 A1 永州四中 A2 郴州一中 A3

4.分数线通告：经过三校命题组联合商议，三校的分数线分别如下：

A

B

C

控制线



衡阳八中

118

86

69

48



永州四中

106

82

64

42



郴州一中

106

80

62

42





一.选择题（每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1.对实数a与b，定义新运算“?”：
．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）

A．
???????? B．

C．
??? ?? ?D．

2.已知函数f（2x﹣1）的定义域为（1，2），则函数f（x+1）的定义域为（　　）

A．（0，2）????B．（1，2）?? ?C．（1，3）????D．（0，3）

3.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（　　）

A．a≤3???? ?B．a≥﹣3??? ?C．a≤5??????D．a≥5

4.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线
，有下列四个命题：

①若
∥
，
，则
；?②若
则
∥
；

③若

∥
，
，则
； ④若
∥
则
∥
．

其中正确命题的个数是（??）??

A．0?????? B．1??????? C．2??????? D．3

5.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）

A．?
? B．?
? C．?
? D．?

6.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ? ）

A．
??? B．
? ? C．1?? ? D．2

第6题图 第7题图

7.已知斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（　　）

A．
??? ??B．
??? ? C．
???? ?D．

8.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（　　）

A．
??? ? B．
???? ?C．2
???? D．

9.过点（
）引直线l与曲线y=
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　）

A．
???? ?B．
??? ? C．
?? ?D．

10.函数
，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为(? )

A．（﹣5，4]????B．（﹣5，3）???C．（﹣1，4）??? D．（﹣1，3]

11.已知函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=loga（x﹣k）的大致图象是(? ?)

A．
B．
?C．
??D．

12.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是(?? )

A．
???? ?B．
???? ?C．4π??? ???D．

二.填空题（每题5分，共20分）

【一】必做题（以下三题考生必须作答，每题5分，共15分）

13.已知函数
则满足不等式
的x的取值范围是???????．

14.如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．

15.已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为???????．

【二】选做题（以下三题考生任选一题作答，共5分。三题都选者按第16题计分，请将所选题号在答题卡上涂黑）

16.给出下列命题：

①已知集合M满足??M?{1，2，3}，且M中至少有一个奇数，这样的集合M有6个；

②已知函数f（x）=
的定义域是R，则实数a的取值范围是（﹣12，0）；

③函数f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）图象恒过定点（4，2）；

④已知函数f（x）=x2+bx+c对任意实数t都有f（3+t）=f（3﹣t），则f（1）＞f（4）＞f（3）．

其中正确的命题序号是?????（写出所有正确命题的序号）

17.对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为?????.

①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；

③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；

④若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；

⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.

18.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为　　 ．

三.解答题（分两部分，共70分）

【一】必做题（以下五题考生必做，共60分）

19.（本题满分10分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
，AD=2，PA=PD=