1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
　　　　 B．
　　　　 C．
D．{
}

2．函数
的定义域为（ ）

A．
　　 　 B．
　　 　C．
　　　 D．

3．在下列四组函数中，
与
表示同一函数的是（ ）

　A．
，
B．
，

　C．
，
D．
，

4．下列函数在区间
上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．当函数
的图像不过第二象限时，的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．化简
的结果等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．设集合
，
，若把满足
的集合M叫做集合A的配集，则
的配集有（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8．已知函数
，解不等式
的解集为（ ）

A．
B.
C.
D.

9．定义在上的增函数
满足
，
，且
，
，
，则
的值（ ）

A．一定大于0 B．一定小于0 C．等于0 D．正负都有可能

10．设非空集合
满足：当
时，有
. 给出以下三个命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
. 其中正确的命题个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．0

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．设函数
，则
　 ．

12．若集合
，
，且
，则实数
　 　 .

13．函数
的值域为 　 　.

14．已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是 　 ．

15．若函数
的定义域为，则实数的取值范围为 　 ．

16． 已知
是奇函数，且
，若
，则
　 　 .

17．设函数
，给出下列4个命题：①
时，方程
只有一个实数根；②
时，
是奇函数；③
的图象关于点
对称；④方程
至多有2个不相等的实数根．上述命题中的所有正确命题的序号是 　 ．

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高一期中考试

数学答卷

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．_________________________ 12．_________________________

13．_________________________ 14．_________________________

15．_________________________ 16．_________________________

17．_________________________

三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 已知集合
，集合
.

（1）若
，求
和
；

（2）若
，求实数的取值范围.

19．已知
是定义在
上的增函数，
，
.

（1）求证:
；

（2）求
的值；

（3）若
，求的取值范围.

20．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，函数的解析式为
.

（1）试求的值；

（2）写出
在
上的解析式；

（3）求
在
上的最大值.

21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为
，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为
元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？

22. 已知集合
是同时满足下列两个性质的函数
组成的集合：①
在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在
的定义域内存在区间，使得
在
上的值域是
.

（1）判断函数
是否属于集合
？若是，则求出
.若不是，说明理由；

（2）若函数
求实数的取值范围.

浙江省湖州中学

2014学年第一学期高一期中考试

数学答卷

一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是最符合题目要求的）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．已知集合
，集合
.

（1）若
，求
和
；

（2）若
，求实数的取值范围.

19．已知
是定义在
上的增函数，
，
.

（1）求证:
;

（2）求
的值；

（3）若
，求的取值范围.

解：（1）略

（2）令
，得
；

（3）令
，得
，则
，所以

，解得
.

20．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，函数的解析式为
.

（1）试求的值；

（2）写出
在
上的解析式；

（3）求
在
上的最大值.

解：（1）
，所以
;

（2）当
时，

（3）
，其中
，所以当
时，
.

21．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为
，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为
元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？

解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为
.

令
，则
在
上单调递增，所以当
时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低位200元.

（2）设该单位每月获利为
，则

因为
，所以当
时，
.

所以该单位不获利，需要国家每个月至少补贴40000元，才能不亏损.

22. 已知集合
是同时满足下列两个性质的函数
组成的集合：①
在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在
的定义域内存在区间，使得
在
上的值域是
.

（1）判断函数
是否属于集合
？若是，则求出
若不是，说明理由；

（2）若函数
求实数的取值范围.

解（Ⅰ）①
上为增函数；

②假设存在区间
，

是方程
的两个不同的非负根，
，

属于M，且
.

（Ⅱ）①
上为增函数，

②设区间
，

是方程
的两个不同的根，且
，

令

有两个不同的非负实根，