东台市安丰中学2014-2015学年度第一学期

高一年级第一次学分认定考试

数学试卷

命题：周金强 审核:万元湘 使用时间：2014.9.29

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）

1．
； 2． 12； 3．
； 4．
； 5．
； 6．9； 7．或

8．
； 9．

； 10．
； 11．
或

12． ； 13． 1； 14．

二、解答题（本题共6小题，合计90分）

15．（14分）集合
，

（1）若
，求集合(?RA)∩B；

（2）若
，求实数的取值范围.

解：（ 1）
…………………7分

（2）
…………………14分

16．（14分）已知函数

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域、单调区间。

解：（1）
…………………………………6分

（2）略…………………………………10分

（3）值域
…………………………………12分

单调增区间
，单调减区间
…………………………………14分

17．（14分）已知函数

（1）判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明你的结论；

（2）求该函数在区间
上的最大值与最小值。

解：（1）任取
，且
，

∵
，
，

所以，
,
,

所以函数
在
上是增函数. …………………………………10分

（2）由（1）知函数
在
上是增函数.

最大值为
, …………………………………12分

最小值为
. …………………………………14分

18．（16分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）

（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并写出函数定义域；

（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

解:（1）经过t小时后，汽车到达B处、自行车到达D处，则

……………4分

所以
……………6分

定义域为：
……………10分

（2）

当
时，
……………16分

答：经过8秒后，汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是
米。

19．（16分）已知二次函数
.

（1）函数在区间
上的最小值记为
，求
的解析式；

（2）求
的最大值；

（3）若函数
在
上是单调增函数，求实数的取值范围.

解：（1）
………………………………6分

（2）；
……………………………………………………10分

（3）解：

函数
在
上是单调增函数，

在
上单调递增且恒非负或单调递减且恒非正.

或
解得：
……………………………16分

20．（16分）设A是同时符合以下性质的函数
组成的集合：

①任意
，都有
；②
在
上是减函数．

（1）判断函数
和
(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

（2）把（1）中你认为是集合A中的一个函数记为
,若不等式
≤k对任意

的x≥0总成立，求实数
的取值范围．

解：（1）∵
在
上是减函数，
,

∴
不在集合A中, ………………………………………………………3分

又∵x≥0时，
≤1，
≤4,∴
，--5分

且
在
上是减函数，

∴
在集合A中-……………………………………7分

（2）
=
，

，---9分

在[0，+∞）上是减函数，
，…………………11分

又由已知
≤k对任意的x≥0总成立，

∴
≥
，因此所求的实数
的取值范围是
…………………16分