一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.）

1．数列
的一个通项公式为( 　)

A．
B.

C．
D．

2．已知
中，
则
的面积为( 　)

A．
B．
C．
D．

3.已知等差数列
的通项公式为
, 则它的公差为( 　)

A． B．
C．
D．

4．已知
是
中
所对的边，如果
，那么
等于( 　)

A．
B．
C．
或
D．

5．设
是等差数列
的前项和，已知
，
，则
等于( 　)

A．
B．
C．
D．

8．在
中，
( 　)

A．
B．
C．
D．

9.一艘轮船按照北偏西
的方向，以15浬每小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东

方向上.经过
钟轮船与灯塔的距离是
浬，则灯塔和轮船原来的距离为( 　)

A．
浬 B．
浬 C．
浬 D．浬

10．凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为
，公差为
，则边数等于( 　)

A.
B.
C.
或
D．

11．已知等差数列
满足
，则
与
的大小关系为 ( 　)

A.
B.
C、
D．以上皆有可能

12．锐角三角形
中，若
，则
的取值范围是( 　)

A.
　 B.
　 C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

已知数列
的第一项是，第二项是，以后各项由
给出，则该数列的第五项是__________.

14在
中，已知
，则
的形状是___________.

15.已知等差数列
和
的前n项和分别为
和
,且
，则
的值为___________.

16．已知
的三个内角, ,
所对的边分别为，
，，
，
.若
，且
，则角
___________.

三．解答题（共70分）

17．（满分10分）
的三边为
，其面积

求边.

18．（满分12分）已知数列
的前n项和为
，
.

(1)当取什么值时
最大，最大值是多少？

(2)求证:数列
是等差数列.

19.（满分12分）设数列
为等差数列，其前项和为
，且
，
.

(1)求通项
及前项和
；

(2)求
的值.

20． (满分12分)

一缉私艇在A处发现在其北偏东
方向,距离12 nmile的海面C处有一走私船正以10 nmile/h的速度沿南偏东
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h， 若要在最短的时间内追堵上该走私船，缉私艇应沿北偏东
的方向去追堵，求追及所需的时间和角的正弦值.

21．（满分12分）设锐角
的内角
对边的边长分别是

.

(1)求的大小；

(2)求
的取值范围.

数学答案

18.(本小题满分12分）

（1）

对称轴为
，………2分

,
时，
最大 ………4分

最大值为
………5分

（2）当
时，

当
时，
………8分

时

………10分

又

所以数列
为等差数列 ………12分

21.(本小题共12分)

解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
， …………2分

所以
…………3分

由
为锐角三角形得
． …………4分

（Ⅱ）

． …………8分

由
为锐角三角形知，
，得
，

所以

所以
．

由此有
，

所以，
的取值范围为
． …………12分