一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.

A．
B．
C．
D．

2.设集合
，
，则

A.
B．
C．

D．

3.设角
的终边经过点
，那么

A．
B．
C．
D．

4.已知过点
和
的直线与直线
平行，

则
的值为

A．
B．
C．

D．

5. 如图长方体中，AB=AD=
，CC1=
，则二面角C1—BD—C

的大小为

A．300 B．450 C．600 D．900

6.若
为圆
的弦
的中点
，则直线
的方程是

A．
B．

C．
D．

7.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则
是第（ ）象限角.

A．一 B．二 C．三 D．四

8.点
到圆
上的点距离的最小值是

A．1 B．4 C．5
D．6

A．

B．
C．
D．

把正方形
沿对角线
折起,
当以
四点为顶点的三棱锥体积最大时，

直线
和平面
所成的角的大小为

A．
B．
C．
D．

11.

A.
B．
C．
D．

A.
B.
C.
D.
，

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2
0分.

13.在空间直角坐标系中，点
与点
的距离为
.

16.已知
圆
上有两点
且满足

则直线
的方程为____________________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.(12分)如图，在正方体
中，

(1)求证：
;

(2)求直线
与平面
所成的角.[来源:学*科*网]

19.（12分）已知圆C:
=0，

(1)已知不过原点的直线
与圆C相切，且在
轴，
轴上的截距相等，求直线
的方程；

(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.

20.（12分）(1)已知
，求
的值；

(2)
，求cos的值.

21.（12分）设函数
在定义域
是奇函数，当
时，
.

(1)当
，求
；

(2)对任意
，
，不等式
都成立，求
的取值范围.

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

22.（12分）已知圆
，设点
是直线
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过
点作圆
的切线
，切点为
．

(1)若
，求直线
的方程；

(2)经过
三点的圆的圆心是
，求线段
(
为坐标原点）长的最小值
．

[来源:学#科#网]

桂林十八中13级高一下学期开学考试卷数学 参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

C

A

D

B

B

C

B

A

A[来源:Zxxk.Com]





填空题：

13.
. 14.
15.
16.

,

直线
与平面
所成的角为
.......................................12分

解（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，

设直线方程为
.........1分

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径
，..............3分

即
=
...................4分

∴
或
..................5分

所求切线方程为：
或
………………6分

当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐
标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合

故直线
.................8分

当直线斜率存在时，设直线方程为
，即
[来源:Z_xx_k.Com]

由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分

则
，.................11分

直线方程为

综上，直线方程为
，
.................12分

(2)∵0<β<<
α<π， ∴－<－β<，<α－<π，…………6’

22.已知圆
，设点
是直线
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过
点作圆
的切线
，切点为
．

（1）若
，求直线
的方程；

（2）经过
三
点的圆的圆心是

，求线段
(
为坐标原点）长的最小值
．

【解析】（1）设

解得
或
（舍去）．

由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．

所以直线PA的方程为
，即

直线PA与圆M相切，
，解得
或

直线PA的方程是
或
........6分

（2）设

与圆M相切于点A，

经过
三点的圆的圆心D是线段MP的中点．

的坐标
是

设

当
，即
时，

当
，即
时，

当
，即
时,

则
.