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2014年重庆一中高2016级高一上期期末考试
题

数 学 试 题 卷2014.1

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)

1.已知集合
，且
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知集合
与集合
，若
是从A到B的映射，则
的值为（ ）

A.
B.
C.

D.

3.
( )

A.
B.
C.
D.

4.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（ ）

（1）在
上单调递减（2）最小正周期为
（3）是奇函数

A.

B.
C.
D.

5.“使
”成立的一个充分不必要条件是（　　　）

A.
B.
C.
D.

6.已知函数
，则下列结论正确的是（ ）

A.
是偶函数，单调递增区间是

B.
是偶函数，单调递减区
间是
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

C.
是奇函数，单调递增区间是

D.
是奇函数，单调递减区间是

7.已知函数
的图象恒过定点A，若点A也在函数
的图象上，则
( )

A.
B.

C.
D.

8.已知函数
在一个周期内的图象如图所示,则
的图象可由函数
的图象(纵坐标不变)( )得到。

A.先把各点的横坐标缩短到原来的
倍,再向左平移
单位

B.先把各点的横坐标缩短到原来的
倍,再向右平移
个单位

C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移
个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移
个单位

9.(原创)定义在R上的函数满足
，且
时，
，

则下列大小关系正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

10.设函数
为偶函数，且当
时，
，又函数
，则函数
在
上的零点的个数为( )个
。

A.
B.
C.
D.

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.已知扇形的半径为12，弧长为18，则扇形圆心角为

12.
幂函数
为偶函数，且在
上单调递增，则实数

13.求值：

14.已知函数
，正实数
满足
，且
，若
在区间

上的最大值为2，则

15.若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数
为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①
；②
； ③
；④
。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是

三.解答题.(共6小题,共75分)

16.(1
3分)已知角
的顶点在原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边经过点
，

且

(1)求
的值；

(2)求
的值。

17.(13分)已知函数
的定义域是集合A，

函数
定义域是集
合B。

（1）求集合A、B；

（2）若
，求实数
的取值范围。

18.(13分)已知

（1）求
的值；

（2）求函数
的值域。

19.(12分)(原创)已知函数

，若
对
恒成立，且
。

（1）
求
的解析式；

（2）当
时，求
的单调区间。

20.(12分)(原创)已知定义在R上的函数
满足
，当
时，

，且
。

（1）求
的值；

（2）当
时，关于
的方程
有解，求
的取值范围。

21.(12分)已知函数
的图象在
上连续不断，定义：

，
。

其中，
表示函数
在D上的最小值，
表示函数
在D上的最大值。若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数
为
上的“
阶收缩函数”。

（1）若
，试写出
的表达式；

（2）已知函数
，试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”，

如果是，求出对应的
；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数
在
上单调递增
，在
上单调递减，若

是
上的“
阶收缩函数”，求
的取值范围。

2014年重庆一中高2016级高一上期期末考试

数 学 答 题 卷2014. 1

二.填空题.(每题5分,共25分)

题号

11

12

13

14

15



答案















三.解答题.(共75分)

16.(13分)

[来源:学科网ZXXK]





17.(13分)





18.(13分)

[来源:学|科|网Z|X|X|K]





19.(12分)





20.(12分)





21.(12分)

[来源:学科网]

[来源:学科网]



2014年重庆一中高2016级高一上期期末考试

数 学 试 题 答 案2014.1

一.选择题.(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

C

A

B

D

A

B

C

 C





二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.
12. 1 13. 4 14. 2 15. ②④

三.解答题.(共75分)

16.(13分)

解：①因为
，所以
，则
。

，则

②原式

17.(13分)

解：（1）
，集合B中

则
，

（2）由
，

18.(13分)

解：（1）由
，可知
，则

（2）

，由
，可知

19.(12分)

解：（1）

又由
，可知

为函数的对称轴

则
，

由
，可知

又由
，可知
，则

验证
，则
，所以

（2）当
，

若
，即
时，
单减

若
，即
时，
单增

20.(12分)

解：（1）由已知
，可得

又由
可知

（2）方程即为
在
有解。

当
时，
，令

则
在
单增，

当
时，
，令

则
，

综上：

21.(12分)

解：（1）由题意得：

（2）
，

当
时，

当
时，

当
时，

综上所述：
，又
，则

　 （3）ⅰ）
时，
在
上单调递增，因此，
，

。因为

是
上的“
阶收缩函数”，所以，

①
对
恒成立；

②存在
，使得
成立。

①即：
对
恒成立，由
，解得：

，要使
对
恒成立，需且只需

②即：存在
，使得
成立。由
得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）
时，
在
上单调递增，在
上单调递减，

因此，

显然当
时，
不成立。

ⅲ）当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减

因此，

显然当
时，
不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：