时间：１２０分钟。总分：１５０分。命题人颜祥华

一．选择题（本大题共８小题，每小题５分，共40分）

1．已知全集

A．｛３｝ B．｛２,３｝ C．
D．｛２｝

２．下列四个函数中，在
上为增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

３．函数
的定义域为 ( )

A．（０，３］ B．
C．
D．
４． 在棱柱中下列说法正确的是（ ）

A．只有两个面平行 B。所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

5．有下列4个等式（其中
且
），正确的是

A．
B．

C．
D．

６．下列函数中是偶函数的是

A．
B．

C．
D．

７．函数
的一个正零点的区间可能是

（A）
(B)
(C)
(D)

８．已知函数
的图像如图所示，则a，b满足的关系是

A．
B．

C．
D．

二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

９.设
，则
————

１０．已知函数

过定点，则此定点坐标为________．

11．已知幂函数的图像过点
，则其解析式为 .

12．函数
的单调递增区间为 .

13. 已知函数
，则
的值为————-————

14. 三个数
，
，
，则a、b、c的大小关系是________．

15．函数
的定义域为，若
且
时总有
，则称
为函数，例如，一次函数
是函数．下列说法：

① 幂函数
是函数；

② 指数函数
是函数；

③ 若
为函数，
且
，则
；

④ 在定义域上具有单调性的函数一定是函数．

其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)

三．解答题（本大题共6小题共75分）

16．（每小题6分，共12分）计算下列各式

（1）

（2）

17. )设全集
，集合=
， =
。（12分）

（1）求
；

（2）若集合

,满足
，求实数的取值范围。

18．(本小题满分12分)已知函数 (I)求
的值； (Ⅱ)作出函数的简图；(III)求函数的最大值和最小值．

19．（本题13分）设
是R上的偶函数.

（1）求实数a的值；

（2）判断并证明
在
上的单调性.

20．（本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？

21．(本题13分)已知定义域为
的偶函数
在
内为单调递减函数，且
对任意的
都成立，
.

（1）求
，
的值；

（2）求满足条件
的的取值范围。

2013学年第一学期高一数学期中考试答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

C

D

D

B

B

A





二．填空题

9.{-1} 10.( 0.5，0) 11.
. 12.
13. ．
. 14. c>a>b

15. ②③④

三．解答题

16．（1）12 （2）

17．：（1）B=
………………2分
=
………………6分

（2）
， ………………8分
………………10分

………………12分

18. ：（Ⅰ）当－1≤ x ≤0时, f (x)=－x

∴f (－
)=－(－
) =

当0≤ x <1时, f (x)=

∴f (
)=(
)
=

当1≤ x ≤2时, f (x)= x

∴f (
)=
…

[2]如图：

(Ⅲ) f (x)
=f (2)=2; f (x)
= f (0)=0……12分

所以
在
上是增函数.

20．设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0＜x＜60）当x=30时，
0元；

答：当零售价每个70元时最大利润9000元。

解得
，或不存在，或
，或不存在，

综上的取值范围为

另解：要