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2013-2014学年第一学期第二次月考试卷 高一数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集，集合，， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 3．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则 f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 4．若为函数的反函数，则的值域是（ ） A． B． C． D． 5.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为 A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3 6．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 （ ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1 2 3 4 5 A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 7．右面的三视图所示的几何体是( )． A．六棱台 B．六棱锥 C．六棱柱 D．六边形 8、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 9、下列命题: ①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a∥b,直线,则a∥α; ④若直线a∥b,,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数为( ) A.1??????????? B.2??????????? C.3????????????? D.4 10、甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ） A、1∶2∶3 B、1∶∶ C、1∶∶ D、1∶2∶3 11、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为( ) A、180° B、120° C、90° D、45° 12、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是(??? ) A.1∶16?????????B.3∶27??????? C.13∶129?????? D.39∶129 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．幂函数的图象经过点，则满足的的值 为 . 14、已知三角形ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原三角形ABC的面积是 . 15、平面和相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，则这四个点能确定_________平面。 16、已知：球的半径为R，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和 高分别为_________和_________时它的侧面积最大。 三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（10分）已知ABC在平面外，AB=P，AC=R，BC=Q，如图， 求证：P、Q、R三点共线。 18、(12分）一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分) 19、(12分）如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH． 20．(12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； 哪个方案更经济些？ 21. (12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1. （1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
222．(本题满分12分)已知函数f(x)＝的定义域为[－，]，(a≠0) (1)判断f(x)的奇偶性． (2)讨论f(x)的单调性． (3)求f(x)的最大值．
高一数学第二次月考试题答案 选择题 1－5 BCDBA 6---10 CBCAA 11—12CD 二、填空题 13 14 15 1或4 16半径为R，高为R 三、解答题 17、证明：∵ AB=P ∴PAB，P平面 又AB平面ABC ∴P平面ABC ∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面的交线上。 同理可证Q、R也在平面ABC与平面的交线上。 ∴P、Q、R三点共线。 18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在中, , 3分 所以, 6分 于是 10分 依题意函数的定义域为 12分 19、证明：EFGH是平行四边形 BD∥面EFGH， 20．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为. 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成. 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 （3） ， 21,解1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3 (2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3 ∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数 ∴解得2 22，解 (1)∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)设－≤x1＜x2≤， f(x1)－f(x2)＝－ ＝ 若a＞0，则由于x－1＜0，x－1＜0，x2－x1＞0， x1x2＋1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－，]上是减函数 若a＜0，同理可得，f(x)在[－，]上是增函数． (3)当a＞0时，由(2)知f(x)的最大值为 f(－)＝a. 当a＜0时，由(2)知f(x)的最大值为f()＝－a. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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