一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、sin 585°的值为(　　)

A．－ B. C．－ D.

2、已知
,
, 且
, 则等于( )

A．－1　　　　　　 B．－9 C．9 D．1

3、已知
,
, 则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

4、要得到
的图像, 需要将函数
的图像( )

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

5、若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、若向量
满足|
|＝|
|＝1，(
＋
)·
＝，则向量
、
的夹角为 (　　)

A．30° B．45° C．60° D．90°

7、函数
在一个周期内的图象如下，此函数

的解析式为（ ）

A．
B．

C．
D．

8、求值：
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9、设
，
，且

，则锐角（ ）

A．
B．
C．
D．

10、如图，已知D、E、F分别是
的边BC、CA、AB的中点，且
，则下列各式中正确的个数为（ ）

①
②

③
④

A．1 B．2

C．3 D．4

11、设函数
（
），其图像与直线
的相邻两个交点距离为，则下列结论正确的是（ ）

A．
的图像关于直线
对称

B．
的图像关于点
对称

C．把
的图像向左平移
个单位，得到一个偶函数的图像

D．
的最小正周期为，且在
上为增函数

12、使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(x∈R)是奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是 (　　)

A． B． C． D．

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

二、填空题（共20分）

13、已知
，那么
的值为 ，
的值为 。

14、函数
的最小值是 。

15、已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________。

16、已知向量
上的一点（O为坐标原点），那么
的最小值是___________________。

三、解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）

已知向量
,
的夹角为
,
＝(2,0),
, 若
,
,

求：(1)
； (2)
.

18、（本小题满分12分）

已知sin(＋
)=－
，cos(
)=
，且
＜
＜＜
，求sin2.

20、(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R.

(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2) 函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像经过怎样的变换得到？

21、（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(
,
).

(1) 若|
|=|
|，求角α的值；

(2) 若
·
，求
的值。

22、（本小题满分12分）

已知
，
, 且f(x)=

(1) 求函数
的解析式;

(2) 当
时,
的最小值是－4 , 求此时函数
的最大值, 并求出相应的的值。

2012-2013学年度第二学期

高一年级数学科期考试题参考答案

三、解答题

19、（12分）

解：（1）
，

因为A、B、C三点共线，

所以
，即

（2）设点P坐标为(x,y),

因为ABBC，所以

又因为点P在线段BC的延长线上，且满足
，得
，

得

21、（12分）

解：(1) ∵
=(cosα-3,sinα)，
=(cosα,sinα-3),

∴|
|=
,

|
|=
.

由|
|=|
|得sinα=cosα.

又∵α∈(
,
)，∴α=
.

(2) 由
·
=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3) =-1.∴sinα+cosα=
.①

又
=2sinαcosα.

由①式两边平方得1+2sinαcosα=
,

∴2sinαcosα=
.

∴