包头一中2012━2013学年度第二学期期末考试

高一年级文科数学试题

命题人：石磊 审题人：王东宇

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，把唯一正确的答案的代码填在答题卡上）

1.设全集
,集合
{
或
},
,则
（　）

A．
B．
C．
D．

2. 已知向量
那么 （ ）

A.
B.
C.
D.

3. 一枚均匀质地的硬币连续抛掷3次，至少出现1次正面朝上的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 如图,
，
为互相垂直的单位向量，则向量
可表示为 ( )

A．

B．

C．

D．

5. 如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知(　　)

A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高

B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高

C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高

D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高

6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是（　）

A　4 B　5 C．6 D　7

7．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

8.设
且
，则 （ ）

A．
B.

C.
D.

9. 直线
截圆
得的劣弧所对的圆心角是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，且
,则△ABC一定是 （ ）

A．等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

11.
的值为 （ ）

A．
B.
C.
D.

12. 函数
的部分图象如图所示，则
的值是（ ）

A.0 B. 2－

C.－2 D. 2＋

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题卡中的相应横线上）

13.求值：
____.

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体

积是____________.

15.已知向量
．若
与
共线，则sin x·cos x＝________.

16.给出下列命题：

函数
的图像关于直线
对称；

函数

在区间
上是减函数；

函数
的图像向左平移
个单位，得到
的图像；

函数
的值域为
.

其中正确命题的序号为_______________(把你认为正确的都填上)

解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知
，求
的值.

18.（本小题满分12分）

已知
，且向量
的夹角是
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）k为何值时，
互相垂直.

19.（本小题满分12分）

《我是歌手》是2013年最受欢迎的歌唱节目之一，它的赛制是：有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



抽取人数



4









(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有1人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都不支持1号歌手的概率.

20. （本小题满分12分）

已知函数
，

(Ⅰ)求函数
的最小正周期；

(Ⅱ)若
，求
的值域.

21.（本小题满分12分）

已知向量
.

(Ⅰ)若
，求向量
的概率；

(Ⅱ)若
且均匀分布，求向量
的夹角是钝角的概率.

22. （本小题满分12分）

设

(Ⅰ)求函数
的解析式；

(Ⅱ)已知常数
, 若
在区间
上是增函数，求
的取值范围.

包头一中2012━2013学年度高一年级

期末考试数学参考答案及评分标准（文科）

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

C

C

A

B

D

C

C

A

B

D



13.1 14.
15.
16. 

17.（本题满分10分）

解：由已知
所以
…………………………5分

由

……………………10分

（本题写出公式各给两分）

18.（本题满分12分）

（1）
………………………………………………2分

……………………………………………5分

所以
…………………………………………………………………6分

（2）若
互相垂直，则
………………………8分

即
……………………………10分

解得
即
…………………………………………………………12分

19．（本题满分12分）

（1）

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



抽取人数

2

4

6

6

2





填表如图（每个1分 共4分）

（2）设A组的两名评委为A、B，B组的四名评委为a、b、c、d

其中A与a支持1号选手 …………5分

则从AB两组各取1人的事件包括Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Bc、Bd

共计8个基本事件………………………………………………………………7分

设“两人都不支持1号选手”的事件为A

则A事件包括Bb、Bc、Bd 共计3个基本事件……………………… ……9分

所以P(A)=
…………… ……………… ……………………………………11分

则这2人都不支持1号歌手的概率为
…………………………… …… …12分

20. （本题满分12分）

（1）

…………………………………2分

………………………………………………4分

所以
的周期为
……………………………………………………6分

（2）若
则有
………………………………………7分

则当
即
时
取到最大值
……………………9分

当
即
时
取到最小值
…………………………11分

所以
的值域为
…………………………………………12分

21.（本题满分12分）

（1）若
则基本事件包括(-1,-1)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,2)、(0,-1)、

(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,-1)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,-1)、(2,0)、(2,1)、(2,2)

共计16个基本事件…………………………………………………………1分

因为设向量
的事件为A………………………………………………2分

则有
即
………………………………………………3分

则符合
的
坐标为(-1,-1)、(0,0)、(1,1)、(2,2)共4个基本事件……4分

所以
……………………………………………………………5分

则向量
的概率为
……………………………………………………6分

（2）
且均匀分布

则基本事件表示为
……………………7分

若设向量
的夹角是钝角的事件为B……………………… … …………8分

则应坐标
应满足
且
不能共线反向

即
………………………………10分

如图所示P(B)=
=

所以向量
的夹角是钝角的概率为
…………12分

22.（本小题12分）

（1）
………………1分

………………………………2分

……………………………………………4分

所以
………………………………………………………6分

（2）

根据正弦函数的单调性

解得
的单增区间为
……………………………………8分

又由已知
的单增区间为

所以有
…………………………………………10分

即
解得
………………………………………………11分

所以
的取值范围是
…………………………………………12分