（时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、直线经过
点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为(
)．[来源:Zxxk.Com]

A. B. C．－
D．－

2、在△ABC中，a＝，b＝1，c＝2，则A等于( )．

A．30° B．45° C．60° D．75°

3、已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是(
)．

A．ad＞bc B．ac＞bd C．a－c＞b－d D．a＋c＞b＋d

4、 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　 　)．

A.a2 B.a2 C.a2
D.a2

5、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；[来源:学科网ZXXK]

③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是(　 　)．

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

6、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　 　)．

A．8－
B．8－

C．8－
D.

7、已知向量

（其中，m,n是正数），若
，则
的最小值是（ ）．

A.2 B.
C.4 D.8

8、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(　 　)． A．
B．
C．
D．

9、若直线l
：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的

取值范围是( )．

A.
B.
C.
D.

10、已知直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(
)．

A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0

11、已知数列
满足
，
，则数列
的前10项和为（ ）．

A.
B.
C.
D.

12、设
，实数
满足条件
则
的最大值是（ ）．

A.
B. 3 C.4 D.5

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________

14、已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是

15、已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，则 a的取值范围是

16、已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为

三.解答题（共70分）

17、(本小题满分10分)已知函数f(x)＝解不等式f(x)＞3.

[来源:学科网ZXXK]

18、(本
小题满分12分)已知直线

经过点P（-2,5），且斜率为
，

（1）求直线
的方程；[来源:Zxxk.Com]

（2）若直线m与
平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程。

19、(本小题满分12分) 如图，已知DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，

∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．[来源:学科网ZXXK]

(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

20、(本小题满分12分) 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，

AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图2

所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；

(2)求几何体DABC的体积．

21、 （本小题满分12分） 在数列
中，任意相邻两项为坐标的点
均在直线
上，数列
满足条件：
，
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求
成立的正整数n的最小值。

22、(本小题满分12分) 海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于
岛北偏东
方向上且俯角为
的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西
方向上且俯角为
的D处。（假设游船匀速行驶）

（1）求该船行驶的速度（单位：米/分
钟）

（2）
又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？

高一下学期数学（理科）期末考试题答案

故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1，sin∠DAP＝.因此AD和平面ABE所成角的正弦值为.　　

20、证明：(1)在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO?平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.

(2)解：由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，

∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.

21、（1）
（2）
，
，

22、（1）
米/分（2）EB=
米