§7.5 线 性 规 划 模 型

问题的提出

在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果.

若需在长为4000mm的圆钢上 ，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样截取才能使残料最少？

初步分析 可以先考虑两种“极端”的情况：

全部截出长为698mm的甲件，一共可截出(5件，残料长为510mm。

全部截出长为518mm的乙件，一共可截出(7件，残料长为374mm。

由此可以想到，若将 x个甲件和y 个乙件搭配起来下料，是否可能使残料减少？把截取条件数学化地表示出来就是：

698 x + 518y ( 4000

x ，y都是非负整数

目标是使：z = （材料利用率）尽可能地接近或等于1。（尽可能地大）

该问题可用数学模型表示为：

目标函数： max z = 

满足约束条件：　　698 x + 518y ( 4000 ， (1)

　　　　　x ，y都是非负整数 . (2)

例2 某工厂在计划期内要安排生产I 、II两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下表所示。



I



II







设备



1



2



8台数





原材料A



4



0



16kg





原材料B



0



4



12kg



 该工厂每生产一件产品I可获利 2 元，每生产一件产品II可获利 3 元，问应如何安排生产计划使工厂获利最多？

这问题可以用以下的数学模型来描述：设 x 1, x 2分别表示在计划期内产品I、II的产量。因为设备的有效台数为8，