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海珠区2014学年高三综合测试（一）试题

数 学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式
,其中
为锥体的底面积，
为锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
,则

A．
B．
C．
D．

2．设复数
，
在复平面内的对应点关于实轴对称，
，则

A.
B.
C.
D.

３．已知
，
，则

A．
B．
C．
D．

4．若
，则
是
的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

５．已知
表示两条不同直线，
表示平面，下列说法正确的是

A．若
则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

６．设等比数列
的前
项和为
，若
则

A．31 B．32 C．63 D．64

７．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

A．
B．
C．
D．

８．由不等式
确定的平面区域记为
，不等式
确定的平面区域记为
，在
中随机取一点，则该点恰好在
内的概率为

A.
　　B.
　 C.
　 D.

９．已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
，点
是两曲线的一个交点，且
轴，则双曲线的离心率为

A．
B．
　　C．
D．

10．已知菱形
的边长为
，
，点
分别在边
上，
.若
，
，则

A．
　　　　 B．
　　　　 C．
　　　　　D．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11～13题）

11．已知某程序框图如图，若分别输入的
的值

为
，执行该程序后，输出的
的值分

别为
，则
．

12．在
中，角A，B，C所对边分别为

且
，面积
，

则
= ．

13. 如图,对大于或等于
的正整数
的
次幂进

行如下方式的“分裂”(其中
):例如

的“分裂”中最小的数是
,最大的数是
；

若
的“分裂”中最小的数是
,则最大的数是 ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．则点
到曲线
上的点

的距离的最小值为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，过⊙
外一点
分别作圆

的切线和割线交圆于
，且
，
是圆上一点

使得
，则
．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16．( 本小题满分12分)

已知函数
，
.

（１）求
的单调递减区间；

（２）若
，
，求
．

17. （本小题满分1２分）

为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取
名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.

（1）求第
组的频率,并在图中补画直方图；

（2）从
名志愿者中再选出年龄低于
岁的志愿者
名担任主要宣讲人,求这
名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.

18. （小题满分14分）

如图,四棱锥
中,侧面
为等边三角形,底面
是等腰梯形,且
,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点,且
．

（1）求证：平面
平面
；

（2）求证：
平面
；

（3）求四棱锥
的体积．

19．（本小题满分14分）

已知公差不为0的等差数列
的前
项和为
，若
,且
成等比数列.（1）求数列
的通项公式；

（2）求证: 对一切正整数
,有
.

20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系
中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点
的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线
交于
，
两点．

（1）求曲线
的轨迹方程；

（2）是否存在△
面积的最大值，若存在，求出△
的面积；若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）

已知函数
(
,
为自然对数的底数).

（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴,求
的值；

（2）求函数
的极值；

（3）当
时,若直线
与曲线
没有公共点,求
的最大值.