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湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年高一上学期期末考试

数学理试题

全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2、函数
=

,
的最小正周期为

A．
B．
C．
D．

3、如果偶函数
在
上是增函数且最小值是2，那么
在
上是

A. 减函数且最小值是
B.. 减函数且最大值是

C. 增函数且最小值是
D. 增函数且最大值是
．

4、函数
在
上的图像大致为

5、已知
，则

A．
B．
C．
D．

6、 函数y=sin(2x+
)图象的一条对称轴方程是：

A．
B．
C．
D．

7、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是
，小正方形的面积是
的值等于

A．1 B．
C．
D．

8.函数
的部分图象如图示，则将
的图象向右平移
个单位后，得到的图象解析式为 A．
B.

C.
D.

9．给出以下命题：　

①若
、
均为第一象限角，且
，且
；

②若函数
的最小正周期是
，则
；　

③函数
是奇函数；

④函数
的周期是
　

⑤函数
的值域是

其中正确命题的个数为：

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

10． 如图，点
从点
出发，分别按逆时针方向沿周长均为
的正三角形、正方形运动一周，
两点连线的距离
与点P走过的路程
的函数关系分别记为
，定义函数
对于函数
，下列结论正确的个数是

①
； ②函数
的图象关于直线
对称；

③函数
值域为
； ④函数
在区间
上单调递增．

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、
的值为________.

12、已知
则
的值为________.

13、定义在R上的函数
,对任意x∈R都有
,当
时,
,

则
________.

14、如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置
若初始位置为
,当秒针从
(注此时
)正常开始走时,那么点
的纵坐标
与时间
的函数关系为________.

15、关于
的方程
恰有
个不同的实根,则
的取值范围是________.

三、解答题本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16、（本题满分12分）（Ⅰ）化简;.
；

（Ⅱ）已知
为第二象限角，化简
．

17、（本题满分12分） 已知全集为
，函数
的定义域为集合
，集合
，

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）若
，
，求实数m的取值范围．

18、（本题满分12分）已知

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

19、（本题满分13分）已知

（Ⅰ）求
的最小值及取最小值时
的集合；

（Ⅱ）求
在
时的值域;

（Ⅲ）在给出的直角坐标系中，请画出
在区间
上的图象（要求列表,描点）．

20、（本题满分13分）在边长为10的正方形
内有一动点
，
=9，作
于
，
于
，求矩形
面积的最小值和最大值，并指出取最大值时
的具体位置。

21、（本题满分13分） 已知函数

（Ⅰ）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

（Ⅱ）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.

湖北省武汉市部分重点中学2013-2014学年度上学期高一期末考试

数 学 试 卷 （理）

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

C

A

C

A

A

B

D

D

D



二.填空题

11、
12、
、13、
14、
15、

三、解答题

16、解：（Ⅰ）原式=
=
=
……6分

（Ⅱ）解：原式=

……6分

17．解：(1)由
得，函数
的定义域
……2分

，
，得B
……4分

∴
， ……5分

，
……6分

(2)
，

①当
时，满足要求，此时
，得
； ……8分

②当
时，要
，则
， ……10分解得
； ……11分

由①②得，
……12分

（没有讨论
，扣2分）

18、（1）因为
所以
，于是

（2）因为
故

所以中

19、解：化简得

4分

（1） 最小值为
5分

的集合为
6分

（2）当
时，
，
9分

（3）由
知















































11分

故
在区间
上的图象如图所示．

13分

20.解：连结
，延长
交
于
，设
，则
，

设矩形
的面积为
，则

………………………….4分

设
，则

又
，

（
）……………………8分

当
时，
10分

当
时，

此时，
，又

………………………………………………………….13分

21．解：（Ⅰ）∵

∴
在
上单调递减，又
，∴
在
上单调递减，

∴
， ∴
， ∴
4分

（Ⅱ）∵
在区间
上是减函数， ∴
∴

∴
，

∴
时，

又∵对任意的
，都有
，

∴
， 即
， ∴
8分

（Ⅲ）∵
在
上递增，
在
上递减，

当
时，
，

∵对任意的
，都存在
，使得
成立；

∴

∴

13分