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浙江省名校新高考研究联盟2013-2014学年高一上学期期中考试

数学试题

考试说明：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．所有答案必须写在答卷上，写在试卷上的答案无效；考试结束，只需上交答卷。

一、选择题（共12题，每题3分）

1、设全集U是实数集R，
，则图中阴影部分所表示

的集合是 （ ▲ ）

A．
B．

C．
D．

2、下列各式中，正确的个数是（▲ ）

①
；②
；③
；④0＝{0}；⑤
；⑥
；

⑦
；⑧

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ▲ ）

A、
B、

C、
D、

4、已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　▲　)

A．a＝bc C．ab>c

5、已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系

内的图象可能是下图中的(　▲　)

6、已知函数
若
则实数
的取值范围是（▲）

A、
B、
C、
D、

7、在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0 

恒成立的函数的个数是(　▲　)

A．0 B．1 C．2 D．3

8、已知函数
，
，那么集合

中元素的个数为（ ▲ ）

A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2

9、已知映射f：A
B, A=B=R,对应法则f：x
y = –x2+2x,对于实数k
B在A中没有

原象，则k的取值范围是（ ▲ ）

A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤2

10、如果函数
在区间
上是减少的，那么实数
的取值

范围是（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

11、若
，规定：
，例如：

，则
的奇偶性为 （ ▲）

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

对于函数
，若在其定义域内存在两个实数
，使得当
时，

的值域是
，则称函数
为“
函数”。给出下列四个函数

①
②
③
④

其中所有“
函数”的序号是（　▲ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

二、填空题（共5题，每题3分）

13、函数f(x)＝ ＋ lg(2x＋3)的定义域为_______▲___________.

函数y＝2x － 的值域为____▲__________

15、给出函数f(x)＝则f (log23)等于____▲___．

16、对任意两个实数
，定义
若
，
，则
的最小值为　▲　．

17、对定义域内的任意
,若有
的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数

①
,②
,③
中满足“翻负”变换的函数是

____▲___. (写出所有满足条件的函数的序号)

解答题：

（本题8分）

求下列各式的值：

（1）lg－lg＋lg.

（本题8分）

设全集
，集合
，
，

。

（Ⅰ）求
，
，
；

（Ⅱ）若
求实数
的取值范围。

（本题10分）

设函数
是定义域为
的奇函数．

(1) 求
的值；

若
，且
在
上的最小值为

，求
的值．

21、（本题11分）

设
是定义在
，
上的奇函数，且对任意的
，
，

当
时，都有
＞0．

(1)若
＞
，试比较
与
的大小；

(2)解不等式
＜
；

(3)如果
和
这两个函数的定义域的交集是空

集，求
的取值范围．

（本题12分）

已知函数
，
。

（Ⅰ）若
在区间
上的值域为
，求实数
的取

值范围；

（Ⅱ）设函数
，
，其中
.若

对
内的任意
恒成立，求实数
的取值范围．

2013学年第一学期联盟学校高一期中联考

数学答案

命题人：海盐高级中学 陈国伟

题号

一

二

18

19

20

21

22

总分



得分





















选择题（共12题，每题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

B

C

C

B

C

A

C

B

D





二、填空题（共5题，每题3分）

13、______{x|－

15、____________________________；16、__________
____________________；

17、___________①③_______________；

解答题：

18、（本题8分）求下列各式的值：

（1）lg－lg＋lg.（本小题4分）

原式＝lg－lg4＋lg7

＝lg(××7)

＝lg＝lg10＝.

（本小题4分）

原式＝

＝a
·b
＝.

19、（本题8分）设全集
，集合
，
，

。

（Ⅰ）求
，
，
；

（Ⅱ）若
求实数
的取值范围。

解：（1）
……1分
……1分

……2分

（2）可求

故实数
的取值范围为：
。 ……4分

20、（本题10分）设函数
是定义域为
的奇函数．

(1) 求
的值；

若
，且
在
上的最小值为

，求
的值．

解：（1）由题意，对任意
，
，……1分

即
， ……1分

即
，

，……1分

因为
为任意实数，所以
．……1分

（2）由（1）
，因为
，所以
，

解得
． ……1分

，
，……1分

令
，则
，由
，得
，

所以
，
……1分

当
时，
在
上是增函数，则
，
，

解得
（舍去）． ……1分

当
时，则
，
，解得
，或
（舍去）．1分

综上，
的值是
． ……1分

21、（本题11分）设
是定义在
，
上的奇函数，且对任意的
，
，

当
时，都有
＞0．

(1)若
＞
，试比较
与
的大小；（本题3分）

(2)解不等式
＜
；（本题4分）

(3)如果
和
这两个函数的定义域的交集是空

集，求
的取值范围．（本题4分）

（3）设函数
的定义域分别是
和
，

则
≤
≤

≤
≤
，

≤
≤

≤
≤
．

于是
φ等价于
＜
或
＜
．

解得
范围是
，
，

22、（本题12分）已知函数
，
。

（Ⅰ）若
在区间
上的值域为
，求实数
的取值范

围；

（Ⅱ）设函数
，
，其中
.若
对

内的任意
恒成立，求实数
的取值范围．

解：（Ⅰ）因为
，所以在
上为单调递增函数. ……1分

所以在区间

.

，……1分

……1分

即
．

所以
是方程

即方程
有两个相异的解， ……1分

这等价于
， ……1分

解得
为所求． ……1分

（Ⅱ）
…1分

因为
当且仅当
时等号成立，

（利用勾函数的单调性解决）……2分

……1分

……1分

因为
恒成立，
，

所以
为所求．……1分