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福州八县（市）一中2013-2014学年高一上学期期中联考

数学试题

第 Ⅰ 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．函数
的定义域是 ( )

A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(－∞，3) D．(－∞．+∞)

2．下列集合中表示同一集合的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．下列函数是偶函数的是 ( )

A．
B．
C．
D．

4． 已知
,下列函数中,在区间 (0,a)上一定是减函数的是 （　　）

A．
B．

C．
D．

5．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．当
时,在同一坐标系中,函数
的图象是( )

7．用二分法研究函数
的零点时，第一次经计算
，可得其中一个零点
，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（ ）

A．（0，0.5），
B．（0，1），

C．（0.5，1），
D．（0，0.5），

8．已知函数
则
等于 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．根据表格中的数据，可以断定函数
的零点所在的区间是 ( )

1

2



3

5





0

0.69

1

1.10

1.61





3

1.5

1.10

 1

0.6



 （　　）

A．
B．
C．
D．

10．设
>l，则
的大小关系是 ( )

A．
　　B．
　　

C．
　　D．

11．函数
的值域为 （ ）

12．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）,已知函数
，则此函数的“友好点对”有（ ）对．

A． 0 B． 1 C．2 D． 3

第 Ⅱ 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。请把答案填在答题卡相应位置

13．设集合
，
，则实数
＝_______．　

14．已知幂函数
的图像过(36，6)，则
。

15、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在
上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是

16．对定义域的任意
，若有
的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数: ①
,②
,③

满足“翻负”变换的函数是 . (写出所有满足条件的函数的序号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。

17．（本小题满分12分）

已知集合
，
，

(1)当a=0时，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围。

18． （本小题满分12分）

已知函数
是R上的奇函数，且当
时,函数的解析式为
.

（1）求
，
的值；

(2) 判断
在
上的单调性并证明；

19．（本小题满分12分）

2013年9月4日在福州市永泰县、莆田市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，福州地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失。这里常说的里氏震级M的计算公式是：
，其中A是被测地震的最大振幅，
是标准地震的振幅。

（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；

（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：
）

20.（本小题满分12分）

已知二次函数
。

（1）若f(x)在
上有且只有一个零点，求q的取值范围；

（2）问：是否存在常数
，使得当
时,
的最小值为
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由。

21．（本小题满分12分）

永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒
元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒
元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为
元。

(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润
(元)与每盒蜜饯的销售价格
的函数关系式；

（2）当每盒蜜饯销售价格
为多少时，该特产店一天内利润
（元）最大，并求出这个最大值．

22． （本小题满分14分）

设

(1)若
，且满足
，求
的取值范围；

(2)若
，是否存在a使得
在区间[
，3]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。

（3）定义在
上的一个函数
，用分法
:

将区间
任意划分成
个小区间，如果存在一个常数
，使得不等式

恒成立，则称函数
为在
上的有界变差函数. 试判断函数
＝
是否为在[
，3]上的有界变差函数？若是，求
的最小值；若不是，请说明理由.

2013---2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中 一 年 数学 科答题卷

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分

























一、选择题：（每小题 5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）

13 14

15 16

三、解答题：（12+12+12+12+12+14）



20．解：（1）因为二次函数的对称轴是x=4，所以
----------3分

解得
-------------------------------------------5分

（2）
， -------------------------------6分

当0

当
时，f(x)的最小值是f(q)=q2-8q+q=-10，解得q=5或2（不合舍去）

所以q=5 ---------------------------------------------------------12分

21．解：（1）当
-----3分

当20

所以
-------------------------------------------7分

（2）当
，所以当x=16.5时，y取得最大值为289，

------------------------------------9分

当20

综上所述，当蜜饯价格是16.5元时，该特产店一天的利润最大，最大值为289元---12分

22．解：（1）
-----3分

解得
--------------------------------------------------------4分

（2）当a>1时，
----------------------------6分

当0

综上所述，a>2 -----------------------------------------------------------------9分

(3)函数
＝
为[
，3]上的有界变差函数. …………10分

由（2）知当a =4时函数
为[
，3]上的单调递增函数，且对任意划分
:
，有

,所以

,----------12分

所以存在常数
,使得
恒成立，

所以
的最小值为
. …………14分