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　　江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试卷.doc

　　江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试卷.doc

南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若直线
，直线
与
关于直线
对称，则直线
的斜率为

A．
B．
C．
D．

2.椭圆
的焦点坐标为

A．
B．
C．
D．

3．直线方程为
，则直线的倾斜角为

A．
B．
C．
D．

4．过两直线
与
的交点，且垂直于直线
的直线方程是

A．
B．
C．
D．

5. 设
是圆
上的动点,
是直线
上的动点,则
的最

小值为

A．6 B． 4 C．3 D．2

6. 已知过点P(2,2) 的直线与圆
相切, 且与直线
垂直, 则

A．
B．1 C．2 D．

7．双曲线
的渐近线方程是

A．
B．
C．
D．

8．过抛物线
的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线

A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条 D. 不存在

9．椭圆
与直线
交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
的值为

A．
B．
C．
D．
．

10. 若椭圆
的左、右焦点分别为
，线段
被抛

物线
的焦点
分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知圆
:
,直线:
(
).设圆
上到直线的距

离等于1的点的个数为
,则
________.

12. 椭圆
的焦点为
，点
在椭圆上，若
，则
的

小大为__________.

13. 设抛物线y2 = 4x的一条弦AB以点这P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率

的值为__________.

14．双曲线
的离心率
，则实数m=

15．已知
是椭圆
的一个焦点，
是短轴的一个端点，线段
的延长线交
于点
， 且
，则
的离心率为 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本题12分）求双曲线
的实轴、 焦点坐标、 离心率和渐近线方程。

17. （本题12分）过原点O的椭圆有一个焦点F
，且长轴长
，求此椭圆的中心的轨迹方程。

18. （本题12分）已知圆C：
，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。

19．（本题12分）设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若
，求
的值； （Ⅱ）求四边形
面积的最大值．

20．（本题13分）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是
的角平分线, 证明直线过定点.

21（本小题满分14分）．已知双曲线
的离心率为
，且过点P
。

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（O为坐标原点），求实数
的取值范围。

南昌二中2013－2014学年度上学期中考试

高二数学（文）试卷

参考答案

一．选择题：BDBAB CCAAA

二．填空题

11．4； 12．1200； 13．2； 14．27； 15．

三．解答题

16．双曲线方程可化为

所以：实轴长为8；焦点坐标为
和
，离心率
，

渐近线方程为

17解：设椭圆的中心O1
，另一焦点F1

∵
，∴

∴
，所求椭圆中心的轨迹方程为

18．假设存在直线：
，使被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点。

令A
、B
，联立

得
，

得
（*）

∵以AB为直径的圆过原点，∴

得
得
或1满足（*）

所以存在直线被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆过原点，

直线的方程为：
或

19（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为
，

直线
的方程分别为
，
．

如图，设
，其中
，

且
满足方程
，故
．①

由
知
，得
；

由
在
上知
，得
．所以
，

化简得
，解得
或
．

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点
到
的距离分别为

，
．

又
，所以四边形
的面积为

，

当
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．

解法二：由题设，
，
．

设
，
，由①得
，
，

故四边形
的面积为

，

当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．

20.解:(Ⅰ) A(4,0),设圆心C

(Ⅱ) 点B(-1,0),

.

，

可得

直线PQ方程为:

所以,直线PQ过定点(1,0)

21．解：（Ⅰ）由题设得
，所求为：

（Ⅱ）∵双曲线与直线
恒有两个不同的交点

∴方程组
恒有两组不同的实数解，

∴方程
有两个不同实根，

∴
可得

可得
，设两交点坐标为A
，B
，则

∵
，∴

可得
又
，∴