第三节机械效率

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:02:59阅读：nyq

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什么是机械效率

　　当我们利用机械提高重物时，必定要做功．其中直接用来提高重物的功对我们是有用的，且是必须做的，而用来克服各种摩擦的功对我们是没有用的，也是我们所不希望的．但又不得不额外做的．于是顾名思义，物理上就把对人们有用的功称为有用功．对人们没有用但又不得不额外做的功称为额外功，有用功与额外功之和又称作为总功．总功是使用机械时，人们自己或利用其他动力直接输入机械的功（又称动力功）一般以表示，而以上定义的有用功就是机械输出的功，一般以表示．有用功跟总功之比就叫做机械效率，常用百分比表示，用符号表示，即：

　　对于实际机械，克服磨擦和机件阻力做无用功是不可避免的．因此，有用功总是小于总功，机构效率小于100%．在实用上，对于各种机器传动设备，机械效率指有用功率跟总功率之比，即．对于往复式动力机，则机构效率又特指有效功率跟指示功率之比．我们这里所说的机械效率，并不指实用上的．机械效率应该说是一个比较简单的概念，但弄不好，碰到具体问题仍易出错．例如，有一斜面，长、宽、高

　　分别为5s、4s和3s，如右图所示．沿斜面用等于8N的力把一个质量为 kg的物体拉着上升，如果物体与斜面之间的滑动摩擦系数，求斜面的机械效率（取）．常见解法有两种．

　　解法1：

　　 ∵ （J）

　　（J）

　　 ∴

　　解法2：

　　由物体受力情况可知，物体在沿斜面方向所受的合力为：

　　（N）

　　物体作匀加速运动，到达斜面顶端时，动能增大了．这部分动能是作用力做功转变而来的，它又可以做功，应属于有用功．所以：

　　（J）

　　∵ （J）

　　∴

　　以上两种解法都对吗？我们认为，一定的机械，它的机械效率一定，并不因为外力的改变而改变，即使在没有外力做功时，它也有一定的机械效率．如果一种机械的效率没有定值，则两种机械的效率将无法进行比较．而且，如果机械效率会随外力的改变而改变，那么，将会得出不合理的结果．就上例而言，如果作用在物体上的外力增大到10牛顿，则按解法2可得：

　　（N）

　　（J）

　　因此：

　　如果说，只要增加外力就可以提高机械效率，那么，任何机械效率都可以达到10%，甚至超过100%，那显然是错误的．

　　错误的原因在于，对机械效率的定义和功的原理缺乏完整理解．动能可以做功是不错的，当物体到达斜面顶端时，机械能应包括动能和势能．但是，使用机械的目的，并不在于增加动能．初中教材中说：“使用杠杆、轮轴、滑轮等简单机械做功是有好处的，有的可以省力，有的可以减少移动距离（即省时间），有的可以改变力的方向使我们工作方便．”可见，使用机械的目的，并不是为了增大速度．教材中对功的原理又是这样说：“使用任何机械，动力对机械所做的功，一定等于机械克服阴力所做的功”．因此，使用机械做功所用的力，只要考虑克服阻力就够了，而不必在克服阻力之外，再用力增加速度了．换句话说，有用功只指克服阻力（有用阻力）所做的功，而不包括增大速度所做的功．如上例，实际上加在物体上的力只需要克服下滑力（牛顿）和滑动摩擦力（牛顿），即7.6牛顿就可以使物体匀速上升，完成做功的任务，从而达到使用斜面机械的目的．

　　从下面的计算可进一步看到，原题根本没有必要给出作用力是多少牛顿．

　　正确解法：

　　有用功是相对无用功而言的．本题中有用功是使1千克物体升高3米，无用功是克服摩擦力所做的功，即：

　　（J）

　　则：

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机械效益

　　使用机械的最终目的之一是省力．就一般而言，不同的机械，省力的情况不同．为了比较各种不同机械的省力程度，物理上还引入一个机械效益的概念．机械效益定义为机械产生的对外作用力（）跟外界施于机械的力（）之比．若以表示机械效益，则：

　　对于杠杆，就是动力和阻力之比；对于轮轴，在不考虑摩擦情况下，等于轮半径和轴半径之比；对于斜面，在忽略摩擦的情况下，等于斜面的长和高之比．根据定义，机构效益是由实际测得的机械对外作用力（有用阻力）和外界施于机械的（动力）的大小所决定．同样克服一个有用阻力，有时因为机械润滑得好，无用阻力就小，需要的动力也就小．因此，机械效益就大，反之，机械效益就小．新机械的机械效益往往比旧机械的机械效益大些．

　　机械效益又称“机械利益”，有时亦称“力比”．概括地说，机械效益是一个描述机械省力程度的物理量．

　　机械效率与机械效益的区别和联系

机械效率与机械效益确是两个比较类同的概念，使用时稍不留心，就要混淆．经过以上比照论析，我们可给出以下两点．

　　（1）机械效率是描写机械作功本领程度的一个物理量，它研究机械作功情况时引出；机械效益是描述机械省力程度的一个物理量，它在研究机械省力情况时引出．

　　（2）机械效率与机械效益都是一个无单位无量纲的纯数，机械效率总是小于1，而机械效益可以小于1，也可以等于1或大于1．

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复合机械的机械效率

　　我们已经知道：机械效率是表示做功有效程度的物理量，效率越高，所做总功中有用功的比率越大．．那么复合机械的机械效率又是怎样计算的呢？请看以下推导：

　　如图1所示，如斜面的机械效率为，滑轮组的机械效率为，则机械组的效率

　　解：

　　由此可知：复合简单机械的总效率．

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关于“打桩机械”效率的讨论

　　“打桩机械”效率的计算是一个综合应用动量守恒定律和动能原理解题的典型例子．但是，如解题时稍不谨慎小心，错误也是经常会发生的．

　　例如这样一个问题：一打桩机，如下图所示．锤质量为，桩质量为，求打桩机的机械效率．

查阅有关书籍和资料，不外乎有以下两种解法．

　　解法1：

　　先作简单分析．假定锤落下后不回跃，则整个物理过程可分为主要两步来考虑．产生，桩在极短时间内与下落的锤发生一次完全非弹性碰撞．因碰撞时间极短，可以认为当锤和桩达到共同速度时桩还未下降，此过程动量守恒；之后，桩和锤作为一整体，将凭碰撞末了所具有的能量克服地基阻力下陷，此过程遵循功能原理．

　　因机械效率，在这里有用能量＝“碰后能量”＝，总能量＝“碰前能量”＝，所以：

　　（其中，分别为碰撞末共同速度和碰前锤下落时的速度．）又根据动量守恒定律可得到：

　　求出，代入（1）式得：

　　显然，只与和有关，并当越大于时，效率越大．

　　解法2：

　　分析与解法1同．设重锤原距桩面的高度为（如上图（）），则锤落到桩面时的速度．同样同动量守恒定律可得：

　　解之得：

　　（这里为碰撞末锤和桩的共同速度．）再设地基平均阻力大小为，落锤一次桩入土深度为，则根据动能原理可得：

　　　　　（2）

　　把，分别代入（2）式得：

　　通常，所以，于是“打桩机械”效率：

　　结果与解法（1）相同．两种解法既然结果相同，那似乎是无问题可论了，其实不然．要注意，解法（2）之所以得出与解法（1）相同的结果，是因为考虑了“ ”这个条件，故不作近似的话，两种解法的结果将不尽一样．那么何种解法对呢？要作回答，必须对两种解题过程作进一步分析．

　　至于把整个物理过程分为两步来考虑是允许的．应用动量守恒定律求出碰撞后的共同速度，两解法是相同的，也是可取的（不过，必须指出，只有在锤受的重力较撞击力小得很多，可以略去时才行）．所不同的就在第二步，错也就错在这第二步．比较两解法可发现，解法1的有用能只是“ ”这一项，而解法2的有用能还另多“ ”这一项．此项该不该多呢？我们认为确定应该放上．理由是：对于桩最后入土深度而言，整体“ ”在碰撞末的瞬间状态不光具有“ ”的动能，还应该具有“ ”这项势能（这里，零势能点就取在当桩入土深度时整体“ ”的质心所在处）．然而解法1在考虑机械的有用能这一步时，由于没有像解法2那样把功能原理具体化，势能这一项就遗漏了，显然就错误的．照此看来，解法2理当正确了．且慢，既然机械的有用能要考虑到整体“ ”应有的势能“ ”，那么，作为机械的总能当然同样要考虑．因为在碰撞前，对于上述势能参考点来讲，被举高于桩面的锤和如上图（）所示的桩早已实实在在地具备了“ ”这项势能．以后，在碰撞过程中虽然“机械”要损失一部分能量，但损失的只是锤在下落时动能的一部分，而“ ”这部分势能却仍然存在．也正是这样，才使得“ ”这项势能在解法2中被认为也是有用能的一部分更有合理的地位，即符合机械的总能应等于机械的有用能加损失能的原则．否则，解法2中的“ ”这项有用能将成“无本之木，无源之水”．

　　到这里，恐怕还会有这样的质疑，根据定义，机械的总能（功）应是外力对机械所做的总功值，反映在打桩机械这个具体问题中，就是外力迫使锤上升高度时所作的功值．如果说机械的总能（功）还要加上“ ”这一项，哪岂不是与机械总能（功）的定义不符吗？关于这个问题，我们是这样认识的，“打桩机械”本是一个整体，桩和锤都只是整体机械的一部分．很明显，要打桩，就得先造成桩和锤如上图（）那样的位置状态，而桩和锤的这种状态对于上述所选定的零势能点（势能参考点）来说，是具有完全确定的能量的，此能量当然由其他外力功（能）来换取．这功值才是“打桩机械”的总能（功）值．认为机械总能（功）值就是“ ”，那分明是以“机械”的观点认识“打桩机械”的结果，这当然也是错误的．