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当前位置:第八节 多普勒效应
作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/5 10:03:01阅读：nyq
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*多普勒效应
当波源和观察者有相对运动时，观察者接收到的频率和波源发出的频率有了差别，这种现象叫多普勒效应。两者相互接近时，接收到的频率升高；两者相互远离时，接收到的频率降低。在铁路附近人们会听到急驶而来的火车的鸣笛声音调高昂；火车驰去时，鸣笛声音调变得低沉，就是一例。这种现象是在1842年由奥地利物理学家多普勒加以解释的。
波源与观察者的相对运动有三种情况：一种是波源静止在媒质中，观察者相对于媒质运动；第二种是观察着静止于媒质中，波源相对于媒质运动；第三种情况是波源与观察者都相对于媒质运动
观测者接收到的频率 
可用下式求出：
。
式中 
是媒质中的波速，v是观察者相对于媒质的速度（当观察者也向波源运动时，v取正值；当观察者远离波源运动时，v取负值。），u是波源相对于媒质的速度（当波源向观察者运动时，u取正值；当波源远离观察者运动时，u取负值。
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浅析声波的多普勒效应
高中《物理》（试验修订本第二册）中，增加了必学内容——多普勒效应．在日常生活和工程技术方面，多普勒效应的应用非常广泛，如测定遥远天体相对地球的运动速度，人造地球卫星的运动情况，流体的流动，潜艇的速度，还可应用于报警，检查车速，医学诊断等．笔者在此对声波的多普勒效应讨论简介如下：
一、什么是多普勒效应
在日常生活中，我们有过这样的经验，在铁路旁听行驶中火车的汽笛声，当火车鸣笛而来时，人们会听到汽笛声的音调变高．相反，当火车鸣笛而去时，人们则听到汽笛声的音调变低．像这样由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应．这种现象是奥地利物理学家多普勒（1803～1853）于1842年首先发现的，因此以他的名字命名．
二、多普勒效应的演示实验
在上述火车鸣笛的例子中，实际上火车鸣笛的频率并没有改变，而是由于声源和观察者之间有相对运动，使人耳接收到声音的频率发生了变化，所以人耳听到汽笛的音调发生了变化．为了说明这个问题，我们可以用水波代替声波（都是机械波），做如下演示实验．
图1
在盛有清水的大水槽中，以一端粘有直径约为8ｍｍ的石蜡球的细弹簧作为弹簧单振子，使单振子与水面接触，如图1所示．若使单振子沿竖直方向周期性地上下击打水面，这时，水面上就形成向四周传播的周期性同心圆波．若将振动着的单振子在水面上向右平移、便可看到从振源中心到右槽壁间的波纹变密、波长缩短，右壁接收圆波的频率变大，而振源中心到左槽壁的波纹变疏，波长增大，左槽壁接收圆波的频率变小，波形如图2所示（做该实验时，水槽尽量大些，为减少反射波的影响，可用多层纱布条缝叠在一起，挂在水槽壁内，以吸收传到槽壁的圆波）．
图2
该实验仪器结构简单，易于取材，制作简便，便于操作，直观性强，可信度高，具有较好的实验效果．实验结果表明，单振子（振源）本身的频率并没有改变，而是水槽壁（接收者）接收的水波的频率发生了变化，这就与上述火车鸣笛的情况相类似了．通过该实验的演示，我们就不难理解波的多普勒效应了．
三、声波多普勒效应的理论分析
结合教材的阐述，我们还知道，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到波的频率增大；如果二者远离，观察者接收到波的频率减小．对于这种变化关系，下面笔者由浅入深地分三种情况针对声波做如下讨论．
首先，设声源速度为ｖＳ，接收者速度为ｖB，ｖ表示声波在介质中的传播速度，当声源向接收者运动时，ｖＳ取正值，而背离接收者运动时，ｖＳ取负值；当观察者向声源运动时，ｖB取正值，而背离声源运动时，ｖB取负值，波速ｖ总取正值．
1、声源不动，观察者以速度ｖB相对于介质运动，即ｖS＝0、ｖB≠0时
如观察者向着声源运动，则ｖB＞0．因观察者以速度ｖB迎向声源运动，相当于波以速度ｖ＋ｖB通过接收者．单位时间内接收到的波数就是接收到的频率，即
ν′＝（ｖ＋ｖB）／λ＝（ｖ＋ｖB）／（ｖＴ）
＝［（ｖ＋ｖB）／ｖ］ν＝［1＋（ｖB／ｖ）］ν． ①
该式表明：当观察者向声源运动时，接收到的频率ν′为声源频率的［1＋（ｖB／ｖ）］倍；当观察者背离声源运动时，ｖB＜0，则ν′＜ν，即观察者接收到的频率ν′小于声源的振动频率ν．读者可自行分析当ｖB＝－ｖ时，会发生什么情况?
2、观察者不动，声源以速度ｖＳ相对于介质运动，即ｖＢ＝0，ｖＳ≠0时
图3
如声源向着观察者运动，这时ｖＳ＞0．假定ｖＳ＜ｖ，因为声速仅决定于介质的性质，与声源的运动与否无关．所以在一个周期T内声源在S点发出的振动向前传播的距离等于波长λ．如声源不动，则波形如图3中实线所示；但若声源运动，则在一个周期的时间内声源在波的传播方向上通过一段路程ｖＳT而达到S′点，结果整个波形如图3中点S′、B′间的虚线所示．由于声源做匀速运动，所以，波形无畸弯．只是波长变小，其值为λ′＝
＝λ－ｖＳＴ＝ｖＴ－ｖＳＴ＝（ｖ－ｖＳ）（1／ν）．所以观察者在单位时间内接收到的波数为
ν′＝ｖ／λ′＝[ｖ／（ｖ－ｖＳ）]ν． ②
该式表明：当声源向着观察者运动时，观察者接收的频率是声源频率的ｖ／（ｖ－ｖＳ）倍．如声源背离观察者运动，则ｖＳ＜0，所以有ν′＜ν，即观察者接收到的频率比声源频率降低了．现在我们就不难明白前述火车相对观察者运动时音调变化的本质原因了．
从以上所讨论的两种情况中，我们不难看出，无论是接收者相对介质运动还是声源相对介质运动，接收者接收到波的频率的变化情况虽然一样，但两种变化的本质机理却不同．前者是由相对波速的变化引起，而后者是由波长的变化引起．根据以上两种情况的讨论，我们可以很容易证明，当观察者和声源同时相对介质运动，即ｖＢ≠0、ｖＳ≠0时，观察者接收到声波的频率为
ν′＝（ｖ＋ｖＢ）／[（ｖ－ｖＳ）／ν]＝［（ｖ＋ｖＢ）／（ｖ－ｖＳ）］ν． ③
该式也可以说是以上两种讨论的综合，如果在ｖＳ和ｖＢ两个量中有一个为零时，就可得出上面的①、②式分别所表示的两种情况．
四、波的多普勒效应的科学应用
多普勒效应是波动过程所具有的共同特性，不仅声波（机械波）有多普勒效应，光波也具有多普勒效应，天体物理学家正是根据光波的多普勒效应，通过对遥远星系发出来的光进行光谱分析，发现了“红移”现象，从而有力地证明了宇宙膨胀论，即宇宙中的遥远天体正在以一定的速度离我们远去；有经验的铁路工人可以根据火车的汽笛声判断火车的运行方向及快慢；交通指挥系统可以根据电磁波的多普勒效应，指示出汽车的位置及速度．在军事上，可以判定导弹、潜艇的运行方向及速度大小；在天文学上可以测定人造卫星或星球相对地球的运行速度；在医学上，可以利用超声波的多普勒效应对心脏跳动情况进行诊断．总之，多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用．
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也谈“多普勒效应”
高中《物理》第二册（试验修订本，必修加选修）增加了“多普勒效应”，多普勒效应在现实生活中的应用非常广泛，该节内容的增加，改变了过去教材的不足．在过去的教材中，学生只学习了波源与观察者或皆相对介质静止不动时的情景，对火车向观察者驶来或离观察者而去时汽笛音调的变化无法解释．所学知识与常见的实际现象相脱节，不利于现代形势下教育教学改革．新教材的改编，较好地克服了以前的这种不足，适应新形势下教改和素质教育的需要．
为配合新教材的教学活动，人民教育出版社、延边教育出版社出版了《物理第二册（理科）教案》一书，汇集了一些优秀教师的优秀教案．对于初次使用新教材的教师来说，无异于雪中送炭．但笔者认为该书中“多普勒效应”教案，对教材的处理有欠妥之处．对于本节教材的教学处理，笔者在此提出自己的处理方法，愿与各位同行探讨．
设波速为 
，波源频率为f，周期为T，波长为 
，波源相对介质的速度大小为 
，观察者相对介质的速度的大小为 
．
一、波源相对介质静止，观察者相对波源以速度 
运动
1、观察者向着波源方向运动
如图1所示，某时刻观察者在A处接收到波l，设经过时间 
，观察者运动到B处接收到波2，则 
即为观察者观测到的波的周期，由图1及运动学知识，得
，
所以
。
由 
知 
。
因此，当观察者向着波源运动时，观察者观测到的波的频率增大，周期减小。
2、观察者远离波源运动
（1）如图2所示，当 
时，某时刻观察者在A处接收到波1，经过时间 
，观察者运动到B处接收到波2，即 
为观察者观测到的周期．由图2及运动学知识，得
则
。
由 
知 
。
（2）如图2所示，当 
时，观察者一直随波向前运动，接收不到其他的波，则
（3）当 
时，则如图3所示，某时刻 
观察者在A处接收到波2，
经过时间 
，观察者运动到达B处时接收到波1，则 
即为观察者观测到的周期．同理，有
，
则 
。
由 
知 
。
当 
时；当 
时， 
；当 
时， 
。
二、观察者相对介质静止，波源相对观察者以速度 
运动
1、波源向着观察者运动
当波源向着观察者运动时，如图4所示，观察者不动，当波源在A处时发出波1，该波到达观察者所在处时所用时间为 
，波源运动时间T到达B处时发出波2，波2到达观察者所在处时所用时间为 
，则观察者接收到波1与波2的时间差，即为观察者所观测到的周期 
．
（1）当 
时，有
由 
得 
（2）当 
时， 
。 
m/s，频率为（3）当 
时，有
由 
得 
。
可见，当 
时， 
；当 
时， 
。
2、波源远离观察者运动
如图5所示，当 
时，波源在A处发出波1，该波到达观察者所在处所用时间为
，当波源经时间T运动到B处时发出波2，波2到达观察者所在处所用时间为 
，则视察者接收到波1与波2的时间差，即为观察者观测到的周期
，则
由 
得 
。
三、波源、观察者都相对介质运动，速度分别为 
、 
1、波源和观察者相向运动 
如图6所示，波源在A处发出波1时，观察者在 
处，经时间T，波源运动到B处发出波2时，观察者运动到 
处．根据匀速直线运动规律知：观察者接收到波1与波2的时间间隔为
由 
知 
。
可见，当 
时， 
；当 
时， 
；当 
时， 
可能变大，也可能变小．
2、波源和观察者向相反方向运动
当波源和观察者向相反方向运动时，如图7 
所示，波源在A处发出波1时，观察者在 
处；经时间T，波源运动到B处发出波2时，观察者运动到 
处．根据匀速直线运动规律知：观察者接收到波1与波2的时间间隔为
由 
知 
。
可见，当 
时， 
；当 
时， 
；当 
时， 
。
综上分析，当观察者向波源运动时，观察者观测到的频率变大；当波源远离观察者运动时，观察者观测到的频率变小；当观察者远离波源运动时，观察者观测到的频率可能变大，也可能变小；当波源向着观察者运动时，观察者观测到的频率可能变大，也可能变小．
四、问题讨论
原教案认为：“当观察者相对于介质静止，波速为 
Hz，波源以速度 
相对介质运动时，设观察者在如图8所示的A位置不动，波源以
m／s的速度向观察者运动，此时相对观察者来说被速为： 
m／s，因此观察者在 
s里感受到的波有110个，所以观察者感受到的频率（ 
Hz）比波源的频率（ 
Hz）要高．需要注意的是，在波源运动过程中，波速实际上并没有改变，但在相同的距离中却多了10个完整的波，这是波在介质中被均匀挤压，使之波长变短了的缘故，如图9所示．同理，如果波源远离观察者，则观察者感受到的频率就会比波源的频率要低”．
原教案错误之处在于，认为“波相对于观察者来说波速为： 
m／s，因此观察者感受到的频率为 
Hz”．其实，正如原教案承认的那样，波速实际上相对介质和观察者并没有改变．仅仅是由于波在介质中沿传播方向上被均匀挤压，使观察者观测到的波的波长发生了变化的缘故，因此，根据前面推导出的公式，观察者观测到的频率应为
Hz．
笔者认为原“教案”的处理有几处失误：一是相对运动原理应用不当．在研究运动距离、速度、时间时是等效的，但用于研究频率要慎重．二是具体数据应用不当．只用一个特殊值取得的结论来代替一般结论，犯了以偏概全的错误．笔者的处理方法，有如下优点：
通过充分运用学生学过的匀速直线运动规律和机械波知识，以及有关追赶知识来研究多普勒效应，既复习了旧知识，又学到了新知识；既学到了研究问题的方法，又培养了能力，加强了新旧知识间的联系；引导学生充分思考各种可能的情况，发展学生的发散思维能力，这与当前形势下的素质教育、重能力发展不谋而合，体现了知识的科学性、严密性．