第三节 复数的向量表示

复数的向量表示

教学目的

　　1掌握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义．
　　2 通过数形结合研究复数．
　　3培养学生辩证唯物主义思想．

重点难点

　　复数向量的表示及复数模的概念．

教学学具

　　投影仪

教学过程

1复习提问：向量的概念；模；复平面．
2新课：

一、复数的向量表示：

在复平面内以原点为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ，由点Z（a，b）唯一确定．

因此复平面内的点集与复数集C之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应．

常把复数z=a+bi说成点Z（a，b）或说成向量OZ，并规定相等向量表示同一复数．

二、复数的模

　　向量OZ的模（即有向线段OZ的长度）叫做复数z=a+bi的模（或绝对值）记作|Z|或|a+bi|

　　|Z|=|a+bi|=a+b    

　　例1  求复数z₁=3+4i及z₂=-1+2i的模，并比较它们的大小．

　　解：∵|Z₁|²=3²+4²=25     |Z₂|²=（-1）²+2²=5

　　∴|Z₁|＞|Z₂|

练习： 1已知z₁=1+3i  z₂=-2i  Z₃=4   Z₄=-1+2i

　　⑴在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量．

　　⑵计算它们的模．    

三、复数模的几何意义

　　复数Z=a+bi，当b=0时z∈R |Z|=|a|即a在实数意义上的绝对值复数模可看作点Z（a，b）到原点的距离．

　　例2  设Z∈C满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

　　⑴ |Z|=4    ⑵  2≤|Z|＜4

　　解：（略）

练习：⑴ 模等于4的虚数在复平面内的点集             ．

　　⑵  比较复数z₁=－5+12i    z₂=―6―6i的模的大小．

　　⑶已知：|Z|=|x+yi|=1 求表示复数x+yi的点的轨迹．

教学后记：

板书设计：    

一、复数的向量表示：        三、复数模的几何意义

二、复数的模           　　       例2

　例1