第四节 不等式的解法举例
作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:15阅读:nyq
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例1 解不等式:(1)
;
(2)
.
分析 如果多项式 可分解为 个一次式的积,则一元高次不等式 (或 )可用“穿根法”求解,但要注意处理好有重根的情况.
解 (1)原不等式可化为
把方程 的三个根 顺次标上数轴.然后从右上开始画线顺次经过三个根,其解集如下图的阴影部分.
∴原不等式解集为
(2)原不等式等价于
∴原不等式解集为
说明 用“穿根法”解不等式时应注意:①各一次项中 的系数必为正;②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式,也可直接用“穿根法”,但注意“奇穿偶不穿”,其法如下图.
例2 解下列分式不等式:
(1) ; (2)
分析 当分式不等式化为 时,要注意它的等价变形
①
②
(1)解 原不等式等价于
用“穿根法”
∴原不等式解集为 。
(2)解法一 原不等式等价于
∴原不等式解集为 。
解法二 原不等式等价于
用“穿根法”
∴原不等式解集为
例3 解不等式
分析 解此题的关键是去绝对值符号,而去绝对值符号有两种方法:一是根据绝对值的意义
二是根据绝对值的性质: 或 ,因此本题有如下两种解法.
解法一 原不等式
即
∴ 或
故原不等式的解集为 .
解法二 原不等式等价于
即 ∴ .