第一节 集 合
与集合的确定性有关的例题
例1下列备选项中可以组成集合的是( )
A﹒与2非常接近的全体实数
B﹒很著名的科学家的全体
C﹒某教室内的全体桌子
D﹒与无理数 相差很小的数
解:由集合的确定性可知答案为C
与集合相等和空集概念有关的例题
例2以下说法中正确的个数有( )
① 表示同一个集合
② 与 表示同一个集合;
③空集是唯一的;
④ 与 ,则集合 。
A﹒3个 B﹒2个 C﹒1个 D﹒0个
解:①集合M表示由点(1,2)组成的单点集,集合N表示点(2,1)组成的单点集。
②由集合元素无序性可知M,N表示同一个集合。
③由 且 (其中 、 均为空集)由集合相等定义可知 即证明空集唯一性。
④对于要认识一个集合,应从以下方面入手①判断集合元素是什么;②元素有何属性(如表示数集,点集等),表示集合时与代表元素采用的字母无关。而④中的集合都表示大于等于1的实数组成的集合,故相等,选A。
用列举法表示集合
例3 用列举法表示下列集合。
(1)不大于10的质数集合;
(2){ , 为偶数}。
解:(1)不大于10的质数集合是{2,3,5,7}。
(2) ,又∵ 为偶数,
∴ 为2、4、6、8。答案为{2,4,6,8}。
用描述法表示集合
例4 用描述法表示下列集合。
(1)正偶数集合;
(2)被3除余1的整数集合;
(3)坐标平面内不在第一、三象限的点集。
解:(1) ;
(2) ;
(3) 。
与“属于”符号有关的填空题
例5 用符号“ ”或“ ”填空。
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) 。
解:(1) 。
(2) 。
(3)∵ , ∴ 。
(4)点(1,2)在直线 上,而 表示直线 上的点集,故 。
注意: 表示小于或等于2的实数集,大括号内 一般可以省略,即 。
集合是一种数学语言,因此,学习集合时,要先理解集合表示的内容及意义,要从语言的角度来学习集合。
集合中元素个数的例题
例6 在实数 中选若干数组成集合 , 中元素的个数最多有几个?
解:∵ , 。
∴
时(
)这列数仅表示两个不同的数,故
中元素的个数最多有2个。