第二十节圆、扇形、弓形的面积　　　

作者：未知来源：中央电教馆时间：2006/4/8 18:03:14阅读：nyq

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求平面图形的面积常用方法

　　求某个平面图形的面积是中考、竞赛的常见的题型，这些图形多数是由一些规则图形组合、重叠而成的图形．下面举例说明解这类题的方法．

　　（一）和、差法

　　对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积和或差，这是求面积的常用方法．

　　例1、如图，分别以边长为a的三角形的顶点为圆心，a为半径的三段圆弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______．

　　分析：若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦．若将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便．

　　解：．

　　（二）等积转换法

　　一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积．

　　例2 如图，A是半径为1的⊙O外的一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于_______．

　　解：连结OB、OC．

　　∵BC∥OA，∴S_△ABC=S_△OBC，∴S_阴影=S_扇形OBC．

　　∵AB是⊙O的切线，∴∠BOA=90°，

　　∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°，

　　∴∠BOC= ，

　　∴扇形OBC是圆的．

　　∴S_阴影=S_扇形OBC= ．

　　（三）割补法

　　将一个图形的一部分割下来，而移放到其他合适位置上，从而构成易求面积的图形，这种求面积的方法叫做割补法．

　　例3、如图1，△ABC是等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以AD、BD为半径的圆的，求阴影部分的面积．

　　分析：从表面上看图形异常繁杂，由于两扇形是同一圆的，若将其中一个扇形割下来，补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图2，则阴影面积便捶手可得．

　　解：将扇形BDH绕点D按顺时针方向旋转180°变成图2，

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