第四节 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

扩展资料

图形的对称性

　　一、 揭示相等的本质：

　　问题：已知点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.

　　探究：确定图形，有三种情况（如下图①②③）

　　在这三种情况中，不难证明，P点由圆外到圆上再到圆内，不管怎样运动，始终由AB=CD，你想过这是什么原因吗？

　　圆为轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.角也是轴对称图形，角的平分线所在的直线是角的对称轴.问题中直线OP是圆和角的公共对称轴，所以它们组合的图形具有轴对称的性质，因此不管P点在圆外、圆上还是圆内，线段AB与CD是关于直线OP对称的两条线段，所以AB=CD.

　　二、 对称图形的组合：

　　具有相同的对称性的图形很多，下面只举两个简单的例子.

　　（1）如图①，O为平行四边形ABCD的中心，且平行四边形与⊙O交于E、F、G、H.则有EF=GH.

　　（2）如图②，⊙O₁与⊙O₂交于A、B两点，则O₁ O₂垂直平分线段AB.

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