第五节 一次函数的图象和性质

教学设计示例

利用一次函数解决实际问题

　　教学目标：

　　1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

　　2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。

　　3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。

　　教学重点：

　　1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

　　2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

　　教学难点：

　　从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

　　教学方法：讨论式教学法

　　教学过程：

　　例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

　　(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

　　(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。

　　解法（一）列表分析：

　　

　　设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

　　根据题意：

　　　y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

　　　y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

　　　= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

　　　y = -20x+1060是减函数。

　　　∴当x = 10时，y有最小值y_min= 860

　　　∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

　　解法（二）列表分析

　　

　　设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。

　　　y = 40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

　　　= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

　　　=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）

　　　y =20x +820是增函数

　　　∴x=2时，y有最小值y_min=860

　　调配方案同解法(一)

　　解法（三）列表分析：

　　

　　解略

　　解法（四）列表分析：

　　

　　解略

　　例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

　　（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式

　　（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元

　　试用销售单价x表示毛利润s；

　　解：如图所示

　　　直线过点（600，400），（700，300）

　　　∴400 = 600k+b

　　　300 = 700k+b

　　　k = -1，b = 1000

　　　∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）

　　　s = x(1000 – x)-500(1000 – x)

　　　=1000x – x² – 500000 + 500x

　　　=- x² + 1500x – 500000（500≤x≤800）

　　小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。

　　作业：略

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