第八节 由一个二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程组成的方程组

扩展资料1

不定方程的求解

　　不定方程是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）．为了形象地说明这一问题，我们以常见的台球为例来说明不定方程．

　　台球是16世纪起源于法国的一种游戏．大家知道，台球的台子是呈长方形形状，长与宽有一定的比．学过物理的人们知道弹子的运动是按“入射角等于反射角”的规律，经台壁反射而行进的（如图）．尽管当今很多人都喜爱这一活动，但是不是所有的游戏者都能充分认识这种游戏的数学原理呢？

　　图12－7是利用反射再反射的方法，把弹子实际的运动路线形象地取直．显然，如果弹子没有与台壁碰撞，那么理论上依然会沿直线运动。因此，只有当入射线延长后，会通过图12－7中的网架格点时，弹子才有可能落入网洞中。很清楚，图12－8中记号为以 的格点与点 的连线，跟图12－7中以长方形 为平面单位的坐标网架相交于 个点．从而当弹子沿 方向射出时，要经台壁的 次碰撞反射，而后才落入洞中．

　　不妨把台子看成正方形的，这一点并不会本质地改变我们的任何结论．这样一来，图12－7中的网架实际上可以看成一个相当完美的直角坐标架．在这种坐标架下，“弹子直线” 的方程可以写为

　　            （ ， 不为0）

　　这实际上是一个二元一次不定方程．如果我们没有对方程的解加以任何限制的话，那么，只要我们随意确定一个 ，就可以求出一个相应的 ．这意味着原方程有无穷多组解答，不定方程的名称也就是由此而来．

　　

扩展资料2

二元对称方程组及轮换对称方程组

　　方程中的未知数、互换后，方程保持不变的二元方程称为二元对称方程，由两个二元对程方程组成的方程组称为对称方程组；在二元方程组中，如果把、互换后，每一个方程虽然发生了变化，但整个方程组并没有改变，这样的二元方程组称为二元轮换对称方程组．

　　如      ，

　　等均属于轮换对称方程组．