第六节 一元二次方程的应用

教学建议

　　1.知识结构：

　　本小节先解决了本章开始提出的问题，接着讲了两个应用题。例1是已知两个连续奇数的积求这两个数的问题，例2是增长率问题。

　　2.重点和难点分析：

　　(1)本节的重点是会用列一元二次方程的方法解有关数与数之间关系的应用题、有关面积和体积方面的应用问题以及有关增长率问题。对于例1，关键是搞清楚“两个连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数；对于第二类问题，必须熟练掌握有关的面积、体积公式；对于第三类问题，即有关增长率的问题，要掌握等量关系： ，其中 为变化前的数，如例2中的5000吨， 为变化后的数，如7200吨， 为增长（降低）率， 为变化次数，如例2中 =2。

　　(2)本节的难点是根据题意找出题目中的等量关系。列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，关键是弄清题目中的基本数量关系，找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。

　　列一元二次方程解应用题的步骤：

　　(3)审题：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的未知数；

　　(4)找相等关系：找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系；

　　(5)列方程：根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

　　(6)解方程：求出方程的解；

　　(7)检验：检验所得的解是否符合题意；

　　(8)写出答案。

　　3.教法建议：

　　(1)对于教科书中的例1，可以启发学生分别用不同方法表示两个连续奇数，列出一元二次方程，并加以对比，从而开拓学生的思路。

　　(2)有关面积和体积的应用题可以借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。

　　(3)有关增长率的问题，学生理解比较困难，讲解时，可从具体数字问题入手（例如已知1月的产量及平均月增长率，求3月的产量），帮助学生分析这类问题中的各类数量间的关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。

　　(4)本节的例题较少，老师可针对学生的基础水平，适当增加例题的数量，但讲解时，老师不能自己一个人讲。教科书上的例题，老师给出分析精讲，补充的例题可让学生们自己分析，提出解决办法，以提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

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