第三节 一元二次方程的根的判别式

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已知方程的根怎样求一元二次方程中待定的字母系数及其他？

　　答：可利用根与系数的关系去求．

　　[例1] 已知方程5x²＋(k－1)x－6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．

　　 　

　　

　　

　　

　　k－1＝－7

　　k＝－6

　　

　　解法二：∵2是方程5x²＋(k－1)x－6＝0的根．

　　∴ 5×2₂＋2(k－1)－6＝0

　　k＝－6

　　又设方程的另一个根是x₁，则
　　
　　

　　[例2] 已知方程2x²－(m－1)x＋m＋1＝0的两根满足关系式x₁－x₂＝1，求参数m和两个根．

　　解：∵x₁－x₂＝1

　　∴ (x₁－x₂)²＝1

　　(x₁＋x₂)²－4x₁x₂＝1

　　

　　整理，得

　　m²－10m－11＝0

　　(m－11)(m＋1)＝0

　　∴m₁＝11 m₂＝－1

　　当m₁＝11时，原方程为2x²－10x＋12＝0，

　　解得 x₁＝2 x₂＝3

　　当m₂＝－1时，原方程为2x²＋2x＝0，

　　解得 x₁＝0 x₂＝－1

　　[例3] 已知方程x²＋3x＋m＝0的两根为x₁、x₂，m为何值时，3x₁－x²＝4？

　　解：∵3x₁－x₂＝4

　　∴3(x₁＋x₂)－ 4x₂＝4

　　∵x₁＋x₂＝－3

　　∴3×(－3)－4x₂＝4

　　
　　
　　

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