第二节 平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理教学示例1

（第一课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

　　3．已知线的成已知比的作图问题.

　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

　　二、教学设计

　　观察、猜想、归纳、讲解

　　三、重点、难点

　　l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

　　2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　找学生叙述平行线等分线段定理．

　　【讲解新课】

　　在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

　　 ，且 ，

　　∴

　　由于

　　问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢？

　　教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

　　（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）

　　因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：

　　由比例性质，还可得到：

　　为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

　　“ ”.

　　另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

　　平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

　　根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

　　 ，

　　∴ .

　　其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

　　 例1  已知：如图所示， .

　　求：BC.

　　解：让学生来完成.

　　注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

　　例2  已知：如图所示，

　　求证： .

　　有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

　　【小结】

　　1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

　　2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）

　　七、布置作业

　　教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.

　　八、板书设计

标题 　复习：平行线等分线段定理 　 　 　问题：……

平行线等分线段定理：…… 　4个变式图形（投影仪） 　板书： 　 　形象语言 …… 　　例1．…… 　　例2．……

　　

平行线分线段成比例定理教学示例2

（第二课时）

　　一、教学目标

　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

　　3．已知线的成已知比的作图问题.

　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

　　二、教学设计

　　观察、猜想、归纳、讲解

　　三、重点、难点

　　l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

　　2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具．

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.

　　【讲解新课】

　　在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

　　平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．

　　在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：

　　平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．

　　综上所述，可以得到：

　　推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

　　如图， （六个比例式）．

　　此推论是判定三角形相似的基础．

　　注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

　　这个推论不包含下图的情况．

　　后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

　　例3  已知：如图， ，求：AE．

　　教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .

　　让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．

　　【小结】

　　1．知道推论的探索方法．

　　2．重点是推论的正确运用

　　七、布置作业

　　（1）教材P215中2．

　　（2）选作教材P222中B组1．

　　八、板书设计