第五节 菱形

菱形教学示例 第一课时

　　一、教学目标

　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．掌握菱形的性质．

　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

　　5．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

　　6．通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美．

　　二、教法设计

　　观察分析讨论相结合的方法

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：菱形的性质定理．

　　2．教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．

　　3．疑点：菱形与矩形的性质的区别．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

　　2．矩形中对角线与大边的夹角为 ，求小边所对的两条对角线的夹角．

　　3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成 、 ，求矩形的周长．

　　【引入新课】

　　我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念．

　　【讲解新课】

　　1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

　　讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

　　（1）强调菱形是平行四边形．

　　（2）一组邻边相等．

　　2．菱形的性质：

　　教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．

　　下面研究菱形的性质：

　　师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质（让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析）．

　　生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．

　　菱形性质定理1：菱形的四条边都相等．

　　由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

　　菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．

　　 引导学生完成定理的规范证明．

　　师：观察右图，菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？

　　生：全等．

　　师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

　　生：分别是两条对角线的一半．

　　师：如果设菱形的两条对角线分别为 、 ，则菱形的面积是什么？

　　 生：

　　教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．

　　例2  已知：如右图， 是△ 的角平分线， 交 于 ， 交 于 ．

　　求证：四边形 是菱形．

　　（引导学生用菱形定义来判定．）

　　 例3  已知菱形 的边长为 ， ，对角线 ， 相交于点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．

　　（1）按教材的方法求面积．

　　（2）还可以引导学生求出△ 一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积．

　　【总结、扩展】

　　1．小结：（打出投影）（图4）

　　（1）菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

　　（2）菱形性质：图5

　　①具有平行四边形的所有性质．

　　②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

　　八、布置作业

　　教材P158中6、7、8，P196中10

　　九、板书设计

标题 　　菱形定义…… 菱形性质　　　　　　例2……　　　　　小结： 　　性质定理1：…… 　　　例3……　　　　…… 　　性质定理2：……

　　十、随堂练习

　　教材P151中1、2、3

　　补充

　　1．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．

　　2．菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．

　　

菱形教学示例 第二课时

　　一、教学目标

　　1．掌握菱形的判定．

　　2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

　　3．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

　　二、教法设计

　　观察分析讨论相结合的方法

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　1．教学重点：菱形的判定方法．

　　2．教学难点：菱形判定方法的综合应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

　　七、教学步骤

　　【复习提问】

　　1．叙述菱形的定义与性质．

　　2．菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为 ，则对角线交点到一边距离为________．

　　【引入新课】

　　师问：要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？

　　 生答：定义法．

　　此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法．

　　【讲解新课】

　　菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形．

　　菱形判定定理2：对角钱互相垂直的平行四边形是菱形．图1

　　分析判定1：首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．

　　分析判定2：

　　师问：本定理有几个条件？

　　生答：两个．

　　师问：哪两个？

　　生答：（1）是平行四边形（2）两条对角线互相垂直．

　　师问：再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？

　　生答：再证两邻边相等．

　　（由学生口述证明）

　　证明时让学生注意线段垂直平分线在这里的应用，

　　师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？

　　可画出图，显然对角线 ，但都不是菱形．

　　菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：

　　

　　 注意：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件．

　　例4  已知： 的对角钱 的垂直平分线与边 、 分别交于 、 ，如图．

　　求证：四边形 是菱形（按教材讲解）．

　　【总结、扩展】

　　1．小结：

　　（1）归纳判定菱形的四种常用方法．

　　（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系．

　　 2．思考题：已知：如图4△ 中， ， 平分 ， ， ， 交 于 ．

　　求证：四边形 为菱形．

　　八、布置作业

　　教材P159中9、10、11、13（2）

　　九、板书设计

　　十、随堂练习

　　教材P153中1、2、3