第二节 同类项
典型例题
例1 判断下列各组是不是同类项:
(1)与; (2)与;
(3)与; (4)与15;
(5)与; (6)与;
(7)4与.
分析: 根据同类项定义进行判断.同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数与相同.二者缺一不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.(1)题相同字母的指数不同;(2)题所含字母不同;(3)题将看作一个整体;(7)题所含字母不同.
解:(3)(4)(5)(6)是同类项.
(1)、(2)、(7)不是同类项.
例2 如果与是同类项,求的值.
分析: 欲求的值,应先求出、的值,由同类项的定义可知,,于是可求、从而可求出的值.
解:∵ 与是同类项.
∴
∴ .
∴.
例3 合并下列各式中的同类项
(1);
(2).
分析: 分别把,,看作一个字母,如,.那么以上代数式分别化为:
再应用合并同类项就是十分自然的事了.
解:(1)
(2)
说明: 在一定的条件下,把一个代数式看作一个字母,一个复杂的代数式就会变得比较简单,使公式、法则有更广泛的应用.
例4 合并下列各式的同类项
(1)
(2)
分析: 把分别看作一字母,因为,所以,,类似地有:.
解:(1)
(2)
.
说明: 与不是同类项不能合并.
例5 求下列各式的值
(1);其中.
(2) ,其中.
分析: 题目中给出的多项式含有同类项,先合并同类项再代入数值进行计算比较简便.
解:(1)原式
当时
原式;
(2)原式.
当时,
原式.
说明: ①求多项式的值,先合并同类项,再代入求值.②代入字母给定的值时,要先把带分数化成假分数再进行乘除计算,必要时要正确使用括号,比如中用代替,应是,若不写括号会发生计算错误;③式中,同时出现小数和分数,把小数化成分数,较易计算.