第八节 有理数的乘法　

典型例题

　　例1 计算下列各题：

　　(1) 35×(－4)　　(2) (－8.125)×(－8)

　　

　　(5) (－132.64)×0　　(6) (－6.1)×(＋6.1)

　　分析：按有理数乘法法则进行计算：第(6)题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行比较．

　　解：(1)35×(－4)=－140

　　(2)(－8.125)×(－8)= 65

　　
　　

　　(5)(－132.64)×0= 0

　　(6)(－6.1)×(＋6.1)=－37.21

　　说明：在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：

　　1．一个数乘以1等于它本身，一个数乘以－1等于它的相反数．

　　a×1=a，a×(－1)=－a．

　　2．两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆．

　　a＋(－a)=0，a×(－a)=－a²．

　　例2 判断题(对的入“T”，错的入“F”)　

　　(1) 同号两数相乘，符号不变．　　　　　　　　　　　　(　)

　　(2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号． 　　　(　)

　　(3) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数．　(　)

　　(4) 两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号． 　　(　)

　　(5) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0．　　(　)

　　(6) 两个数相乘，积比每一个因数都大．　　(　)

　　(7) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．　　(　)

　　(8) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．　　　　　　(　)

　　(9) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．　　　　(　 )

　　解：(1)F．同号两数相乘，符号为正．

　　(2)F．异号两数相乘，符号为负，与绝对值的大小无关．

　　(3)F．这两个因数也可以都为负数．

　　(4)T．

　　(5)F．两数相乘积为0，两数中可以有一个不为0．

　　(6)F．不一定，例如异号两数相乘时，积就比正因数小．

　　(7)T．

　　(8)F．当ab＜0时，也可能是a＜0，b＞0．

　　(9)T．

　　例3 填空题：

　　(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有____个．

　　(2)四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd=25，那么a＋b＋c＋d=____．

　　分析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个．

　　(2)因为25=1×5×5，又a，b，c，d是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是±1和±5．

　　解：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数为奇数，即1个，3个或5个．

　　∴正因数有4个，2个或0个．

　　(2)∵a，b，c，d是四个各不相等的整数，且abcd=25=1×5×5，

　　∴a，b，c，d只能是＋1，-1，＋5，-5这四个数．

　　∴a＋b＋c＋d=0．

　　说明：解例3的理论依据是：

　　几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

　　几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

　　例4 填空题：

　　(1)(－0.001)×(－0.01)×(－0.1)×(－100)=_____；

　　

　　分析：(1)是4个不为0的数相乘，0.01×100=1，要注意小数点的位置；

　　(2)是4个数相乘，其中有一个因数是0；

　　 三个分数的分子均为７，所以同时正用又逆用乘法分配律才是最佳的解题方法．

　　解：(1)(-0.001)×(-0.01)×(-0.1)×(-100)=0.0001

　　

　　
　　　

　　例5

　　分析：这是5个非0的数相乘，其中有3个负因数，应当先确定积的符号，然后把绝对值相乘．绝对值相乘时，要注意运用乘法的交换律和结合律，此题把小数化为分数计算较简便．

　　

　　说明：几个不为0的数相乘时，确定积的符号是第一步，要使计算简便，关键在绝对值的计算．求积的绝对值时要注意运用乘法交换律和结合律；当因数是小数时，一般要化为分数再相乘；当因数是带分数时，要化为假分数再相乘；在化简时，能约分的要约分．

　　例6 计算

　　分析：此题若直接相乘很麻烦，根据它的特点：可以把被乘数拆成两项，然后用乘法分配律计算。

　　解：
　　　
　　注意 （1）此题利用分解思想把拆成，然后运用分配律，可使运算简便，这是一个重要的方法技巧。

　　（2）不要漏项，即可把乘数与括号内的每一项都相乘。

　　（3）相乘时，符号不要弄错。

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