第五节 有理数的加法　

典型例题

　　例1 计算

　　（1）（－9）＋（－8）；　（2） ；

　　（3） ；　（4） 。

　　解（1）（－9）＋（－8）＝－（9＋8）＝－17

　　（2） ；

　　（3）

　　（4） 。

　　说明：（1）在有理数加法运算时，应注意包括符号确定和绝对值运算两部分。绝对值计算是小学数学中的计算，而符号又分为同号两数与异号两数两种情况。因此计算时应先确定和的符号，再计算它们的绝对值。

　　（2）注意特殊情况：一个数与0相加仍得这个数；互为相反数的两个数相加得0。

　　（3）第（2）题的结果中“ ”要注意约分。

　　例2 计算

　　分析 做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相加；但要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。②运算符号和数的性质符号要用括号分开，如： ，这里的“+”是运算符号，“－”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“ ”。

　　解
　　　 
　　　

　　例3 计算：

　　(1)16.96+(-3.8)+5.2+(-0.2)+(-0.96)

　　(2)

　　　分析：(1)中16.96+(-0.96)和(-3.8)+(-0.2)都是整数，应当先做加法；

　　(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便．

　　解：(1)原式＝[16.96 + (-0.96)] + [(-3.8) + (-0.2)] + 5.2

　　　　    ＝16+(-4)+5.2

　　　　    ＝17.2

　　

　　说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路．在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合．这样能使计算简便些．

　　例4 某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)

199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、

203、198、201、200、197、196、204、199、201、198．

　　用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？

　　分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多．

　　解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：

　　(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1)+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)

　　＝(-5)+(-4)+(-3)+(-2)

　　＝-14

　　200×20+(-14)＝4000-14＝3986(千克)

　　答：出售的余粮共3986千克．

　　说明：例4的解题方法叫做“基本数求和法”，是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法．其中200(千克)叫做基本数，20(袋)叫做项数，求和的计算公式是：

　　总和＝基本数×项数+累计差

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