第五节 一次函数的图象和性质

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　　一次函数的图象是一条直线，限于初中学生的接受能力没有讲授曲线与方程的相应知识。这部分知识到高中还要学习，战线方程的知识高中也要继续学习。相应的资料可从高中教材中查到。

　　这里介绍二元一次不等式的有关知识。二元一次不等式 或 的解，表示平面内直线 将平面划分成的两个不同区域。

　　下面研究不等式 （A、B均不为零）的解的情况。

　　 可变形为

　　

　　从图形中可以看出

　　(1) 表示直线 上方区域

　　若k>0， 表示直线 左上方区域；

　　若k<0， 表示直线 右上方区域；

　　（2） 表示直线 下方区域

　　若k>0， 表示直线 右下方区域；

　　若k<0， 表示直线 左下方区域；

　　对于直线方程 ，若对于直线方程 ，若A、B中有一个为零，则有x=m或y=n，于是可以看出：

　　（1）x>m表示直线x=m右侧区域，而x<m表示直线x=m左侧区域

　　（2）y>n表示直线y=n上方区域，而y<n表示直线y=n下方区域

　　例1、图示下列不等式所表示的区域

　　（1）2x-y+1<0　　(2)x-2y>0

　　(3) 　　(4)2x+7>0

　　解：（1）2x-y+1<0即y>2x+1它表示直线y=2x+1的左上方区域；

　　(2)x-2y>0即 ，它表示直线 右下方区域；

　　(3) 即 ，它表示包括直线y=2-x和直线y=2-x左下方区域；

　　(4)2x+7>0即 ，它表示直线 右侧区域。

　　例2、欲购买1元和2元的笔若干支，并要求每种笔至少有2支，如果总钱数不超过10元，问有多少种买法？

　　解：设1元为x支，2元为y支，

　　由题意得
　　它表示包括直线 和直线 左下方区域，而在该区域内，x、y都是不小于2的整数，这样的点的个数为9个，所以有9种买法。

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