第一节 集　合

与集合的确定性有关的例题

例1下列备选项中可以组成集合的是（    ）

　　A﹒与2非常接近的全体实数

　　B﹒很著名的科学家的全体

　　C﹒某教室内的全体桌子

　　D﹒与无理数 相差很小的数

解：由集合的确定性可知答案为C

与集合相等和空集概念有关的例题

例2以下说法中正确的个数有（    ）

　　① 表示同一个集合

　　② 与 表示同一个集合；

　　③空集是唯一的；

　　④ 与 ，则集合 。

　　A﹒3个   B﹒2个    C﹒1个   D﹒0个

解：①集合M表示由点（1，2）组成的单点集，集合N表示点（2，1）组成的单点集。

　　②由集合元素无序性可知M，N表示同一个集合。

　　③由 且 （其中 、 均为空集）由集合相等定义可知 即证明空集唯一性。

　　④对于要认识一个集合，应从以下方面入手①判断集合元素是什么；②元素有何属性（如表示数集，点集等），表示集合时与代表元素采用的字母无关。而④中的集合都表示大于等于1的实数组成的集合，故相等，选A。

用列举法表示集合

例3  用列举法表示下列集合。

   （1）不大于10的质数集合；

   （2）｛ ， 为偶数｝。

解：（1）不大于10的质数集合是｛2，3，5，7｝。

　　（2） ，又∵ 为偶数，

　　∴ 为2、4、6、8。答案为｛2，4，6，8｝。

用描述法表示集合

例4  用描述法表示下列集合。

   （1）正偶数集合；

   （2）被3除余1的整数集合；

   （3）坐标平面内不在第一、三象限的点集。

解：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） 。

与“属于”符号有关的填空题

例5  用符号“ ”或“ ”填空。

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ；

　　（4） 。

解：（1） 。

　　（2） 。

　　（3）∵ ，  ∴ 。

　　（4）点（1，2）在直线 上，而 表示直线 上的点集，故 。

　　注意： 表示小于或等于2的实数集，大括号内 一般可以省略，即 。

　　集合是一种数学语言，因此，学习集合时，要先理解集合表示的内容及意义，要从语言的角度来学习集合。

集合中元素个数的例题

例6 在实数 中选若干数组成集合 ， 中元素的个数最多有几个？

　　解：∵ ， 。

　　　　∴ 时（ ）这列数仅表示两个不同的数，故 中元素的个数最多有2个。