第二节 同类项　

典型例题

　　例1 判断下列各组是不是同类项：

　　（1）与；    （2）与；

　　（3）与；  （4）与15；

　　（5）与；    （6）与；

　　（7）4与．

　　分析： 根据同类项定义进行判断．同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数与相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．（1）题相同字母的指数不同；（2）题所含字母不同；（3）题将看作一个整体；（7）题所含字母不同．

　　解：（3）（4）（5）（6）是同类项．

　　（1）、（2）、（7）不是同类项．

　　例2 如果与是同类项，求的值．

　　分析： 欲求的值，应先求出、的值，由同类项的定义可知，，于是可求、从而可求出的值．

　　解：∵ 与是同类项．

　　∴

　　∴ ．

　　∴．

　　例3 合并下列各式中的同类项

　　（1）；

　　（2）．

　　分析： 分别把，，看作一个字母，如，．那么以上代数式分别化为：

　　

　　再应用合并同类项就是十分自然的事了．

　　解：（1）

　　

　　

　　（2）

　　

　　说明： 在一定的条件下，把一个代数式看作一个字母，一个复杂的代数式就会变得比较简单，使公式、法则有更广泛的应用．

　　例4 合并下列各式的同类项

　　（1）

　　（2）

　　分析： 把分别看作一字母，因为，所以，，类似地有：．

　　解：（1）

　　

　　

　　

　　（2）

　　

　　

　　．

　　说明： 与不是同类项不能合并．

　　例5 求下列各式的值

　　（1）；其中．

　　（2） ，其中．

　　分析： 题目中给出的多项式含有同类项，先合并同类项再代入数值进行计算比较简便．

　　解：（1）原式

　　

　　当时

　　原式；

　　（2）原式．

　　

　　当时，

　　原式．

　　说明： ①求多项式的值，先合并同类项，再代入求值．②代入字母给定的值时，要先把带分数化成假分数再进行乘除计算，必要时要正确使用括号，比如中用代替，应是，若不写括号会发生计算错误；③式中，同时出现小数和分数，把小数化成分数，较易计算．

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