高

物理参考答案

15.（9分）

（1）由速度图象可知竿长
m=3m -------2分

（2）以杆、小孩和成人整体研究。小孩匀减速下降时，成人对地压力最大，加速度方向向上，系统超重。加速度大小由图象可得
=2?m/s2，

则：F支 =（m1+ m2+ m3）g+ m3a1=1210N -------2分

由牛顿第三定律可知,成人对地压力为1210N -------1分

（3）小孩加速下滑的加速度由图象可得 a2=1 m/s2 -------1分

由牛顿第二定律 m3g–f= m3a -------1分

f= m3g–m3a=240N -------1分

摩擦力冲量 If=f*t=240*2 Ns =480Ns -------1分

17.（14分）

（1）若小球能作圆周运动，设最高点速度至少为v1

-------2分

∴小球以v0=1m/s作平抛运动。当小球运动到B点，此时OB与竖直方向夹角为θ ，

Lsinθ=v0t (1) -------1分

L+Lcosθ=
gt2 (2) -------1分

由（1），（2）代入数据得：cosθ=
, sinθ=
, t=0.6s ------2分

竖直分速度 vy2=2gL (1+ cosθ) -------1分

得vy=6m/s -------1分

18. （14分）

(1)小球到达最高点，由牛顿第二定律可得：

FN＋mg＝m ………………………………………………………………1分

以弹簧和小球为系统，由机械能守恒定律可得：

Ep＝mv2＋mg·2R ………………………………………………………………1分

联立得：Ep＝43.75 J. ………………………………………………………………1分

(2)若小球恰好能够做完整的圆周运动，则由机械能守恒定律可得：

Ep1＝mv＋mg·2R

其中mg＝m

联立得：Ep1＝31.25 J ………………………………………………………………3分

若速度较小，则小球在圆心以下做往复运动，也不会脱离轨道，Ep2＝mgR＝12.5 J

综上所述，小球不脱离圆轨道必须满足：

Ep≥31.25 J或0＜Ep≤12.5 J.

故Ep＝25 J时，小球一定会脱离圆轨道．…………………………………………3分

设小球在与圆心连线与水平方向夹角为θ处脱离轨道，速度大小为v′，可得：

mgsin θ＝m………………………………………………………………2分

由机械能守恒定律得：

Ep＝mgR(1＋sin θ)＋mv′2 ………………………………………………………………2分

联立解得：sin θ＝.………………………………………………………………1分