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| 简介：
第5节 匀强电场中电势差与电场强 度的关系 示波管原理
1．在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed.公式也可写成E＝. 公式U＝Ed或E＝中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析． 2．由公式E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差． 3．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( ) A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差 B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中的d是指a点和b点之间的距离 D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离 答案 D 解析 公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对． 4．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等 C．电势减小的方向必是场强方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 B 解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E＝中，“d”是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A错；D错，B项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误． 5. 如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( ) 图1 A．沿电场线方向做匀加速直线运动 B．沿电场线方向做变加速直线运动 C．沿电场线方向做匀减速直线运动 D．偏离电场线方向做曲线运动 答案 C 解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动． 6．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( ) 图2 A． B．edUh C． D． 答案 D 解析 电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题．即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确． 7．如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0已知．请完成下列填空． 图3 (1)穿越时间：________. (2)末速度：________. (3)侧向位移：________，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与________成正比；若以相同的动能射入，则y与________成正比；若经相同的电压U0加速后射入，则y＝，与m、q无关，随加速电压的增大而________，随偏转电压的增大而________． (4)偏转角正切：______________________(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过水平位移的__________)． 答案 (1) (2) (3) 带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 增大 (4) 中点 解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离y＝at2＝··()2.作粒子速度的反向延长线．设交水平位移所在直线于O点，O到右边缘距离x ，则x＝＝.可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的中央处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)． 【概念规律练】 知识点一 对公式U＝Ed的理解
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降落的方向必定是电场强度的方向 答案 C 解析 匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确． 点评 公式U＝Ed中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等． 2．如图4实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V．则c点的电势( ) 图4 A．φc＝20 V B．φc>20 V C．φc<20 V D．φc的范围无法确定 答案 C 解析 若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20 V，C正确． 点评 对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大． 知识点二 利用U＝Ed计算电势差 3. 如图5所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差． 图5 答案 －5 V 解析 A、B两点在场强方向上的距离 d＝A·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm. 由于φΑ<φB，则根据U＝Ed 得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V. 4．如图6所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×103 V/m，若B为零电势，求A、C的电势． 图6 答案 φA＝300 V，φC＝－300 V或φA＝－300 V，φC＝300 V 解析 由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×103×10×10－2 V＝300 V 那么有两种可能： (1)φA＝300 V，φC＝－300 V； (2)φA＝－300 V，φC＝300 V. 点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定． 知识点三 带电粒子在电场中的直线运动 5. 如图7所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？ 图7 答案 ∶1 解析 设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得 对质子：mHv＝qHU 对α粒子：mαv＝qαU 所以＝＝＝. 点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解． 6．一个电子(质量为9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C)以v0＝4×107 m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E＝2×105 N/C，不计重力，求： (1)电子在电场中运动的加速度； (2)电子进入电场的最大距离； (3)电子进入电场最大距离的一半时的动能． 答案 (1)3.5×1016 m/s2 (2)2.28×10－2 m (3)3.6×10－16 J 点评 由牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解． 知识点四 带电粒子在电场中的偏转 7. 如图8所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( ) 图8 A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2变大 C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小 答案 B 解析 设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝① 设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t＝② 电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③ 电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vy＝at④ 由②③④得vy＝ 所以，tan θ＝＝ ①式代入上式得 tan θ＝，所以B正确． 点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动． 【方法技巧练】 一、用作图法确定电场方向 8．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( ) 答案 D 解析 由题意可知：直线ab的中点的电势为6 V ，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确． 二、用等分法确定匀强电场的电势 9．图9中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，求D点的电势φD. 图9 答案 9 V 解析 由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有φE＝9 V，φF＝3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9 V. 方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等． 三、带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法 10．如图10(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0 图10 A．0 B．2×10－10 s C．4×10－10 s D．6×10－10 s 答案 D 解析 0～过程中电子向右做加速运动；～过程中电子向右减速运动，～过程中电子向左加速，～T过程中电子向左减速，D满足条件． 方法总结 解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键是弄清电场方向和粒子所受电场力的方向，进而确定加速度方向和速度的变化情况． 1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F＝k，②E＝k，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的说法中正确的是( ) A．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立 B．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立 C．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立 答案 C 2．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是( ) A．a点电势比b点电势低 B．a、b两点电势差大小为U＝Ed C．a、b两点电势差大小为U＝ D．该电荷在b点电势能较a点大 答案 AC 3. 如图11所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则( ) 图11 A．a点场强一定大于b点的场强 B．a点的电势一定高于b点的电势 C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强) D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功 答案 BD 解析 沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势差的定义，正确． 4. 如图12所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是( ) 图12 A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等 B. 带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功 C. 带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少 D. 同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同 答案 BD 5. 如图13所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( ) 图13 A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V 答案 A 解析 在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A对． 6. 如图14所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q板时的速度，下列说法正确的是( ) 图14 A．两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大 B．两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大 C．与两板间距离无关，仅与加速电压有关 D．以上说法均不正确 答案 C 解析 电子由P到Q的过程中，静电力做功，根据动能定理eU＝mv2，得v＝，速度大小与U有关，与两板间距离无关． 7. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图15所示．由此可知，c点的电势为( ) 图15 A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V 答案 B 解析 沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线上所有点电势应与c点电势相等，用几何关系证明得：该线过电势为8 V的点，故c点的电势为8 V. 8. 如图16所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( ) 图16 A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4 C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1 答案 A 解析 由y＝at2＝·得： U＝，所以U∝，可知A项正确． 9．如图17所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则( ) 图17 A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极 答案 D 解析 若要使电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y接负极，所以选项D正确． 10. A、B、C为匀强电场中的三点，如图18，φA＝6 V，φB＝2 V，φC＝2 V，试画出匀强电场过A点的一条电场线．(作图过程要体现依据痕迹) 图18 答案 见解析 解析 由于φB＝φC＝2 V，所以B、C连线即为等势面，根据电场线与等势面垂直，过A点作BC的垂线，然后再依据电场线的方向指向电势降低的方向，便可最终确定过A点的电场线的位置及方向．如图下所示． 11. 如图19所示．平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，则： 图19 (1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少？ （2）将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？ 答案 (1)－5.4 V －0.6 V －4.8 V (2)9.6×10－2 J 解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，则UBD、UBC均大于零，由 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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