山西省2017届高三9月名校联考

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.已知函数
，则
的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3.若函数
的导函数的图象关于
轴对称，则
的解析式可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，则命题：“
，
”的否定为（ ）

A．
，

B．
，

C.
，

D．
，

5.设函数
，则函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知集合
，集合
，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.曲线
上一动点
处的切线斜率的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．6

8.若函数
在区间
上递减，且
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9.函数
的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

10.函数
的零点所在区间为（ ）

A．
和
B．
和

C．
和
D．
和

11.旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ）

A．12000元 B．12500元 C．15000元 D．20000元

12.设函数
，
，若对任意
，都存在
，使
，则实数
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设命题
若
，则
或
.那么
的逆否命题为__________.

14.若函数
为
上的奇函数，则
的值为________.

15.若
，则
__________.

16.设函数
，且
，则当
时，
的导函数
的极小值为__________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知函数
，给出下列两个命题：

命题
若
，则
.

命题

，方程
有解.

（1）判断命题
、命题
的真假，并说明理由；

（2）判断命题
、
、
、
的真假.

18. （本小题满分12分）

设函数
为定义在
上的奇函数.

（1）求实数
的值；

（2）判断函数
在区间
上的单调性，并用定义法加以证明.

19. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求曲线
在点
处的切线与坐标轴围成三角形的面积；

（2）求
的单调区间和极值.

20. （本小题满分12分）

已知集合
，
，
.

（1）若
，求
；

（2）若
，求
的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数
满足
.

（1）设
，求
在
上的值域；

（2）当
时，不等式
恒成立，求
的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知曲线
在
处的切线与直线
平行.

（1）讨论
的单调性；

（2）若
在
，
上恒成立，求实数
的取值范围.

山西2017届高三名校联考

数学试卷参考答案（文科）

一、选择题

1. C 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.D 11.C 12.B

二、填空题

13. 若
，则
14. -8 15.
16.2

三、解答题

17.解：（1）若
，则
，故命题
为真命题.……………………………………2分

18.解：（1）∵
为定义在
上的奇函数，

∴
，

∴
, ∴
,

∴
.…………………………………………………………………………………………………………4分

（2）
在区间
上是增函数.…………………………5分

证明：设
，

则
.………………………………9分

∵
，∴
，
．

∴
，即
.

∴
在区间
上是增函数.…………………………………………………………………………12分

19.解：（1）∵
，∴
.∵
，…………………………………………2分

∴曲线
在点
处的切线方程为
，即
.………………………4分

令
得
；令
得
.故所求三角形的面积为
.……………………6分

（2）令
得
.……………………………………7分

令
得
或
；令
得
.………………………………………8分

∴
的增区间为
，
，减区间为
.………………………………………10分

∴
的极大值为
，
的极小值为
.…………………………12分

20.解：（1）若
，则
.…………………………………………………………………………1分

∴
，又
，∴
.…………………………………………4分

（2）令
，∴
.………………………………………………………………………5分

∴
，…………………………………………………………7分

当
，即
时，
取得最小值，且最小值为
.…………………………………8分

故
，从而
，……………………………………………………………………9分

∵
，∴
.………………………………………………………12分

21.解：（1）令
，得
，∴
，

令
，则
，∴
，∴
.……………………………3分

∵
与
都在
上递减，
上递增，∴
在
上递减，
上递增，

∴
，
，∴
在
上的值域为
.………………………6分

（2）由（1）知
即为
.

当
时，
，即为
，不合题意.…………………………………………7分

当
时，
可转化为
.

∵
，∴
，

∵
，∴当
即
时，
取得最小值-1.

∴
，∵
，∴
.……………………………………………………………………10分

当
时，
可转化为
.

∵当
时，
，∴
，又
，∴不合题意.…………………………………11分

综上，
的取值范围为
.………………………………………………………………………………12分

22.解：（1）由条件可得
，∴
.

由
可得
.

由
可得
解之得
或
；

由
可得
解之得
或
.

∴
在
，
上单调递增，在
，
上单调递减.……………………………5分

（2）令
，当
，
时，
，
，

由
可得
在
，
时恒成立.

即
，故只需求出
的最小