2016届高中毕业班联考试卷（一）

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的一项.

1.已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知
、
，是虚数单位，若
，则

A.
　 B.
C.
　 D.

3.已知命题
：
；命题
：
.则下面结论正

确的是

A.
是假命题 B.
是真命题 C.
是真命题 D.
是假命题

4.如图1是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的

茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为
、
，中位数分

别为
、
，则

A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

5.“
”是“直线
与直线
垂直”的

A.充要条件　　 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件　 D.既不充分也不必要条件

6.已知实数
、
满足
，设函数
，则使
的概率

为

A.
B.
C.
D.

7.已知
为坐标原点，点
的坐标为
，在平面区域

上取一点
，则使
取得最小值时，

点
的坐标是

A.
　 B.
C.
D.

8.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为

A.
B.
C.
D.

9.在
中，
，
，点
满足
，则
等于

A.
　B.2 C.3 　　 D.4

10.已知角
的终边经过点
，函数

的图象的相邻两条

对称轴之间的距离等于
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

11.已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
、
，过点
的直线与双曲线
的

右支相交于
、
两点，且点
的横坐标为
，则
的周长为

A.
　 B.
C.
　 D.

12.函数
的定义域为
，图象如图3所示；函数
的定义域为
，图象如

图4所示，方程
有
个实数根，方程
有
个实数根，则

A.14 B.12 C.10 D.8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分.

13.已知下面四个命题

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检

测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量平均增加

0.4个单位；

④对分类变量
与
的随机变量
的观测值
来说，
越小，“
与
有关系”的把握

程度越大.

其中所有真命题的序号是 .

14.执行图5的程序框图，则输出
的值为 .

15.如图6，为了测量
、
两点间的距离，选取同一平面上
、
两点，测出四边形

各边的长度（单位：
）：
，
，
，
，且
与
互补，

则
的长为_______
.

16.设二次函数
（
为常数）的导函数为
，对任意
，

不等式
恒成立，则
的最大值为_________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟．该校随机抽取部分新入校的新

生其在上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.

⑴求频率分布直方图中
的值.

⑵为减轻学生负担，学校规定在上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿.

请根据抽样数据估计该校1600名新生中有多少学生可申请在校内住宿.

18.（本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，且
.

⑴求数列
的通项公式；

⑵设
，求使
对任意
恒成立的

实数
的取值范围.

19．（本小题满分12分）

如图8，在多面体
中，
平面
，
∥
，平面
平面

，
，
，
.

⑴求证：
∥
；

⑵求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
：

的离心率为
，其左右焦点分别为
、
，

，设点
、
是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为
.

⑴求椭圆
的方程；

⑵求证：
为定值，并求该定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数

.

⑴当
时，求函数
的单调递减区间；

⑵当
时，设函数
.若函数
在区间
上有两个

求实数
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，

则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图9所示，
交圆于
两点，
切圆于
，
为
上一点且
，连接

并延长交圆于点
，作弦
垂直
，垂足为
.

⑴求证：
为圆的直径；

⑵若
，求弦
的长.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

⑴把
的参数方程化为极坐标方程；

⑵求
与
交点的极坐标（
.

24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数
，其中
.

⑴当
时，求不等式
的解集；

⑵若函数
的图象与
、
轴围成的三角形面积大于
，求

的取值范围.

2016届高中毕业班联考试卷（一）

文科数学参考答案

1.C 解：
，
，故选C.

2.A 解：
，
，故选A.

3.B 解：命题
与
都正确，由复合命题的真值性可知，命题
是真命题，故选B.

4.A 解：
，
，
，

，
，故选A.

5.C 解：
，
或
，故选C.

6.B 解：
，
，故选B.

7.B 解：
垂直
轴，
取得最小值2，此时点
，故选B.

8.D 解：原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为
，故选D.

9.C 解：
在
上的投影为1，
，故选C.

10.D 解：
，故选D.

11.D 解：

的周长为
，故选D.

12.A 解：由方程
可知
，此时
有7个实根，即
；

由方程
可知
，所以
，故选A.

13.②③ 解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命

题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越

弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程
中，

当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类

变量
与
的随机变量
的观测值
来说，
越小，“
与
有关系”的把握程度越小，

故④为假命题；故真命题为②③.

14.36 解：s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，

n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.

15.7 解：

，故答案为7.

16.
解：
在
上恒成立

且

，令
，

，故
最大值为
.

17.解：⑴

…………5分

⑵新生上学所需时间不少于1小时的频率为：

…………9分

该校1600名新生中可申请在校内住宿的人数估计为
…12分

18.解：⑴

时，

……… 1分

时，

.

所以数列
是以