焦作市2016年高三年级第一次模拟考试

理 科 数 学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．

3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜
－5x－3＞0}，则A∩B＝

A．{x｜－1＜x＜－
，或2＜x＜3} B．{x｜2＜x＜3}

C．{x｜－
＜x＜2} D．{x｜－1＜x＜－
}

2．若复数z满足z（1＋i）＝｜1＋
i｜，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．设向量a＝（2，0），b＝（1，1），则下列结论中不正确的是

A．｜a｜＝｜b2｜ B．a·b＝2

C．a－b与b垂直 D．a∥b

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的

值为

A．7 B．8

C．9 D．10

5．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝

x，它的一个焦点在抛物线
＝24x的准线上，则双曲线的方

程为

A．
B．
C．
D．

6．若函数y＝
（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝
的图像大致

是

7．已知曲线y＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝
＋（a＋2）x＋1相切，则a＝

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知函数f（x）＝
sinx＋acosx的一条对称轴为x＝
，则函数f（x）的递增区间为

A．[2kπ－
，2kπ＋
]（k∈Z） B．[2kπ－
，2kπ＋
]（k∈Z）

C．[2kπ－
，2kπ＋
]（k∈Z） D．[2kπ－
，2kπ＋
]（k∈Z）

9．已知数列{
}满足a1＝1，a2＝2，
－
＝3，则当n为偶数时，数列{
}的前n项

和
＝

A．
－
B．
＋

C．
D．

10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则

一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一

周回到起点，其最短路径为

A．4＋
B．6

C．4＋
D．6

11．已知椭圆
（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若｜OQ｜＝2b，椭圆的离心率为e，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．1

12．已知定义在[0，＋∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x＋2），当x∈[0，2）时，f（x）＝－
＋4x．设f（x）在[2n－2，2n）上的最大值为
，（n∈N﹡），且{
}的前项和为
，则
＝

A．2－
B．4－
C．2－
D．4－

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．直线x－
y＋2＝0与圆
＝4相交于A、B两点，则｜AB｜＝_________．

14．若实数x，y满足
，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为__________．

15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）＝
＋
的最小值为_________________．

16．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝
，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的平面角的余弦值是－
，若点S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是_______．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（本题满分12分）

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若f（x）＝
，求f（B）的取值范围．

18．（本题满分12分）

在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：

[:]

（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布

直方图，并估算这100学生的数学平

均成绩；

（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），

[130，140）这三组中用分层抽样抽取

6名学生进行调研，然后再从这6名

学生中随机抽取2名学生进行谈话，

记这2名学生中有ξ名学生在

[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分）

如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD＝2ED＝xAF．

（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB＝a，求x的值；

（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；

（Ⅲ）当x＝2时，求二面角F—EB—C的大小．

20．（本题满分12分）

已知抛物线C：
＝2px（p＞0），定点M（2，0），以O为圆心，抛物线C的准线与以

｜OM｜为半径的圆所交的弦长为2
．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若直线y＝－x＋m（m∈R）与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上是否存在定点P（x0，y0），使得直线PA，PB关于x＝x0对称．若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）＝
＋ax－lnx．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）＝f（x）＋2lnx，F（x）＝3g（x）－2x
，若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：
＜0．

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22．（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为

割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE

上一点，且DE2＝EF·EC．

（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；

（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．

23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋
）＝
a，曲线C2的参数方程为
，（θ为参数，0≤θ≤π）．

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．

24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．

（Ⅰ）求a＋b＋c的值；

（Ⅱ）求
＋
＋
的最小值．

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