河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷（金卷二）

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合
，则M∪N=

(A)
(B)
(C) N (D)R

(2)若复数z满足
(i为虚数单位)，则复数z的虚部为

(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i

(3)设x，y满足约束条件
则目标函数
的最大值为

(A)0 (B)

(C)1 (D)-3

(4)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，则 ∠B=

(A)
(B)

(C)
(D)

(5)已知双曲线
曲线
在点(0，1)处的切线方程为
，则该双曲线的渐近线方程为

(A)
(B)

(C)
(D)

(6)已知
，则
=

(A) -2 (B)

(C)3 (D)

(7)如图，给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是

(A)i≤2017? (B)i<2018? (C)i≤2015? (D)i≤2016?

(8)已知函数
，则不等式
的解集为

(A)
(B)
(C)
(D)

(9)一个正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，表面积为
，它的三视图中，俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则正三棱柱绕上，下底面中心连线旋转30°后的正视图面积为

(A)4 (B)
(C)2 (D)

(10)已知椭圆
的离心率为e，直线l：y=x+l经过椭圆C的一个焦点，点(1，1)关于直线l的对称点也在椭圆C上，则
最小值为

(A)1 (B)
(C)
(D)均不正确

(11)已知函数
，其中
对任意的
都成立，在1和a两数间插入2015个数，使之与1，a构成等比数列，设插入的这2015个数的乘积为T，则T=

(A)
(B)
(C)
(D)

(12)若函数
在区间(0，2)内有两个零点，则a的取值范围为

(A)
(B)(0，2] (C)(2，
] (D)(
，
)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)在10°，40°，80°，130°，190°这五个角中任选2个角，它们的度数之和记为
，则
>0的概率为_________．

(14)已知a与b夹角为
，定义：a在b方向上的“假投影”为
，记为J(a，b)，若a=(2，1)，b=(-1，3)，则
=_________．

(15)如图，半球O内有一内接正三棱锥A—BCD(底面△BCD为等边三角形，顶点A在底面的射影为ABCD的中心)，且△BCD内接于圆O，当半球O的体积为
时，三棱锥A—BCD的所有棱长之和为___________．

(16)函数
在
时取得最小值
，将函数
图象上各点的横坐标变为原来的
倍(
>O，纵坐标不变)得到函数
的图象，若
在区间
内单调递减，则
的取值范围为___________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知等比数列
满足：

为其前行项和，2S1，2S3，5S2成等差数列．

(I)求的
通项公式；

(Ⅱ)设
，求数列
的前
项和
．

(18)(本小题满分12分)

2013年9月和10月，中国国家主席习近平出访中亚和东南亚国家，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的重大倡议，即“一带一路”的战略构想．某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大构想的认识程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了
人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．

(I)求
；

(Ⅱ)求抽取的
人的年龄的中位数(结果保留整数)；

(III)从该市大学生，解放军，农民，工人，企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5，35，30，20，10人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为90，96，97，95，92，职业组中l～5组的成绩分别为92，98，93，96，91．

(i)分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

(ii)以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．

(19)(本小题满分12分)[

如图，四棱锥P—ABCD中，△ABC与△PAB均为等边三角形，AC=
AD=
CD，PC=
AB．

(I)若三棱锥P—ABC的体积为
，求四边形ABCD的面积；

(Ⅱ)N为DP上一点，且
，在线段AB上是否存在一点M，使MN∥平面PBC，若存在，求出
，若不存在，说明理由．

(20)(本小题满分12分)

平面直角坐标系
中，已知圆
，圆心F为抛物线
的焦点，直线
经过点F与抛物线交于A，B两点，
．

(I)求AB中点的纵坐标；

(Ⅱ)将圆F沿y轴向下平移一个单位得到圆N，过抛物线上一点
作圆N的切线，切点分别为C，D，求直线CD的方程和△OCD的面积．

(21)(本小题满分12分)

已知函数
．

(I)求函数
的单调区间；

(Ⅱ)已知
，若函数
有两个极值点
，求证：
．

请考生从第22、23、24题中任选一题做答。并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，圆心O为AB的中点，AC切圆O于点D．

(I)证明：BC为圆O的切线；

(Ⅱ)连接BD，作CH⊥DB，H为垂足，作HF⊥BC，F为垂足，求
的值．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

直角坐标系
中，
是过定点M(1，2)且倾斜角为
的直线，在以直角坐标系原点O为极点，
轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
．

(I)请写出直线
的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线
与曲线C有两个不同交点A，B，Q为弦AB的中点，求
的取值范围．

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

(I)
使得
成立，求实数t的取值范围；

(Ⅱ)设
，求函数
的值域．

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