【衡水金卷】河北省衡水中学2016届高考模拟押题卷（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合
，则集合A∩B的子集个数为

(A)16 (B)8 (C)7 (D)4

(2)若复数z满足
，其中i为虚数单位，则z=

(A)2 (B)i

(C)1-i (D)l+i

(3)已知向量
，且
，点
在圆
上，则

(A)
(B)

(C)
(D)

(4)甲，乙两同学在高三上学期的6次联考测试中的物理成绩的茎叶图如下所示，则关 于甲，乙两同学的成绩分析正确的是

(A)甲，乙两同学测试成绩的中位数相同

(B)甲，乙两同学测试成绩的众数相同

(C)甲，乙两同学测试成绩的平均数不相同

(D)甲同学测试成绩的标准差比乙同学测试成绩的标准差大

(5)已知等差数列
满足
，则lg S15=

(A)l+lg 6 (B)6 (C)1+lg 3 (D)lg 6

(6)一半径为R的半球挖去一圆柱后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得的图象所有点的横坐标 缩短为原来的
倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为

(A)
(B)

(C)
(D)

(8)执行如图所示的程序框图，输出的n值是

(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

(9)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sin B=

(A)
(B)
(C)
(D)

(10)已知函数
为偶函数，将
的图象向右平移一个单位后得到一个奇函数，若
，则

(A)1 (B)0 (C)-1003 (D)1003

(11)在直角坐标系xOy中，抛物线
的焦点为F，准线为l，点P是准线上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，
，则S△AOB=

(A)
(B)
(C)
(D)

(12)已知定义域为R的函数
满足
，当
时，
，若关于z的方程
在区间
内恰有三个不等实根，则实数m的值为

(A)
(B)
(C)
(D)以上均不正确

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必 须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)已知
，则
的值为___________.

(14)曲线
在点
处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则m=________．

(15)已知实数
满足约束条件
则
的最大值是________．

(16)设函数
有两个不同的极值点
，且对不等式
恒成立，则实数a的取值范围是_________．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)

已知数列
的前
项和为
，且满足
．

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
满足
，求数列
的前
项和
．

(18)(本小题满分12分)

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为
的菱形，
，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD．

(I)证明：AD⊥PB；

(Ⅱ)若
，求三棱锥B—PCD的体积．

(19)(本小题满分12分)

2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：

(I)求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；

(Ⅱ)估计手气红包金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(III)在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．

(i)若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；

(ii)随机抽取手气红包金额在[1，5)U[-21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为
，求事件“
”的概率．

(20)(本小题满分12分)

已知圆
，过点P(-1，0)作直线
与圆C相交于M，N两点．

(I)当直线
的倾斜角为30°时，求
的长；

(Ⅱ)设直线
的斜率为k，当
为钝角时，求k的取值范围．

(21)(本小题满分12分)

已知函数
．

(I)若函数
存在极大值，试求
的取值范围；

(1I)当a为何值时，对任意的
，且x≠1，均有

请考生从第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑。按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

(22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于点E，F．

(I)求证：BE·AD=ED·DC；

(Ⅱ)当点E为AB的中点时，若圆的半径为
，求EC的长．

(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线
，以坐标原点O为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：
．

(I)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(Ⅱ)设C1与C2的交点为M，N，求
．

(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

设函数

(I)当m=1时，解不等式
；

(11)证明：当x≥1时，
．



通达教学资源网 http://www.nyq.cn/